2011年第十六届“华杯赛”初赛真题参考答案和分析
1、老师分析与提示:如果你知道任何四个连续自然数之和被4除一定余2,你很快就能确定只有102满足条件。曾经有一道足球比赛的题就涉及到这个知识点。
C
2、老师分析与提示:这道题的难度在于你要理解题意。这道题的意思就是,从数字8上去掉几根火柴,就对应几。0-9每个数字所需要的火柴数目2,3,4,5,6,7六种情况,从数字8上可以去掉1-6根火柴,所以有六种对应。
C
3、老师分析与提示:这道题比较简单,属于基础的和倍问题,只是题目中出现了分数而已。
D
4、老师分析与提示:这道题比较简单,从五个人说话的不同,可知,五个人中只有一个人是对的。
B
5、老师分析与提示:适当比较即可
B
6、老师分析与提示:第一步根据时间比,可求出计算机台数比,根据台数之差,可求出原计划的台数。第二步根据台数之比,可求出时间比,然后根据时间差,求出原计划的时间。雪帆老师提示:比和比例对解决这类题非常简单。
A
7、老师分析与提示:这道题并不是那么简单。首先要了解正六边形的一些性质,和面积的求法。这里我给大家一个提示,正六边形的中心到各边连线段都相等,都等于边长,即正六边形可分为6个相等的正三角形。所以每个小的三角形面积为1.。而题目要求得到的等边三角形面积为4,所以边长就要为刚才小的等边三角形的2倍才行(这一点是根据“相似三角形的面积比等于边之比的平方”)。很明显,2个正六边形的公共点都可画出2个这样的正三角形,而面积刚好是4,4×2=8个。
8
8、老师分析与提示:感觉这道题有严重的问题。缺乏严谨性。读起来很别扭。首先,速度应该保持不变,其次,乙在整个过程中有无掉头。根据题意,我理解成不掉头,最后3小时和半小时到底是指哪一段时间。我理解为3小时为甲出发到第一次相遇时的时间,而半小时是指甲返回A从A开始出发到第二次相遇时的时间。通过画图,我们可以得出,第一次相遇时,甲乙走了一个全程,第二次相遇时,包括第一次,一共走了三个全程。所以甲一共走了9小时。去掉半小时,即8.5小时,是甲来回,所以甲单趟需要4.25小时。而那从第一次相遇点到B点需要1.25小时,这段路程乙需要3个小时,所以甲乙速度比为12:5,甲用4.25小时走完全程,乙就用4.25÷5×12=10.2小时=612分钟。
网上有这么一种理解,第一次相遇后,甲还需要3小时返回A地(老师注:如果这么理解,那应该说“相遇三个小时后”)。第二次相遇时,甲距离相遇点的距离等于甲2.5小时的路程,乙用了3.5小时走这些路程,所以甲乙速度比为7:5。甲乙相遇需要3小时,那么乙单独到需要180×12÷5=432分钟。
432
9、老师分析与提示:这道题是典型的梯形面积的应用,即梯形的两条对角线把梯形分成四个三角形,两个腰上的三角形面积相等。再结合四边形的两条对角线垂直,可根据这两条对角线的长度求出其面积,从而很容易求出阴影部分的面积。
65
10、老师分析与提示:
1)易知华=1。
2)有0-9十个数字,而题目中只有9个汉字,所以有一个数字不能用。即5不能用。这是“弃九法”的应用。也可以根据余数考虑。
3)数字之和减少36,说明进位4次。百位一定进位1次,个位和十位共进位3次
4)十至少是2,那杯最大=7,根据数字之和十位只需进位1次,数字之和为9,个位进位2次,数字之和为21,从十位数分析,这样十位数的初只能等于6,赛等于9.
所以答案为
1769