2014年第十三届“小机灵”杯数学竞赛初赛定于2014年12月13日举行，得分在前30％的胜出者将进入2015年2月1日举行的决赛。下面我们就来看看小机灵杯赛前模拟题精析：数列与图形规律。

　　【考点分析】2.数列规律与图形规律

　　一、数列

　　 主要包括

　　（1）递增数列（等差数列，等比数列），等差数列为重点考察对象。

　　（2）周期数列 

        如：1，2，4，7，π，1，2，4，7，π，1，2，4，7，π，1，2，4，7，π………

　　（3）复合数列；例如：1，3，2，6，3，9，4，12，5，15………

　　（4）特殊数列；例如：斐波那契数列1，1，2，3，5，8，13，21………

　　（5）等差数列：从第二项起，每一项都比前一项大（或小）一个常数（固定不变的数），这样的数列我们称为等差数列。

　　主要掌握的公式

　　（1）等差数列的通项公式：第n项=首项+（项数-1）×公差。即an=a+（n-1）×2

　　（2）项数公式：项数=（末项-首项）÷公差+1。即n=（an-a1）÷d+1

　　（3）求和公式：和=（首项+末项）×项数÷2。即Sn=（a1+an）×n÷2

　　（4）中项定理：对于任意一个项数为奇数的等差数列，中间一项的值等于所有项的平均数，也等于首项与末项和的一半；或者换句话说，各项和等于中间项乘以项数。

　　（5）1+3+5+…+（2n-1）=n²

　　1+2+3+…+（n-1）+n+（n-1）+…+3+2+1=n²

　　二、图形规律

　　图形规律探究型问题是指由给出几个具体的、特殊的图形，要求找出其中的变化规律，从而猜想出一般性的结论。

　　具体方法和步骤是：

　　（1）通过对几个特例的分析，寻找规律并且归纳；

　　（2）猜想符合规律的一般性结论；

　　（3）验证或证明结论是否正确。在杯赛考试中主要将图形规律与等差数列结合到一起来考察。

　　例：2+4+6=1+3+5+3；

　　8+10+12+14=7+9+11+13+4；

　　16+18+20+22+24=15+17+19+21+23+5；

　　………

　　第十个等式的右边的和是多少？

　　【分析】前九个等式左边的数共有3+4+……+11=（3+11）×9÷2=63个数，

　　那么第十个等式左边第一个数是2+（64-1）×2=128，

　　所以第十个等式右边的数的和是128+130+…+150=（128+150）×12÷2=1668