第十二届"小机灵杯"数学竞赛决赛五年级试题
第十二届“小机灵杯”智力冲浪展示活动决赛试卷(五年级组)
2014 年1月19 日8:30 ~ 9: 50
时间:80 分钟
总分:120 分
一、判断题(每题1分)
【1】小数点在十进制中用来隔开整数部分和小数部分。中国魏晋时代的数学家刘徽第一个将“小数”这一概念用文字表达出来。( )
【2】做小数加减法时要把小数点对齐。在小数乘法法则中,两个因数中一共有几位小数,就要从积的左边向右数几位点上小数点。( )
【3】中国古代数学最重要的典籍应当是《九章算术》,魏晋数学家刘徽用割圆术证明了圆面积的精确公式,并给出了计算圆周率的科学方法。( )
【4】历史上,最先把幻方当作数学问题来研究的人,是我国宋朝著名数学家杨辉。( )
【5】十八世纪时,数学家哥德巴赫在研究自然数时发现,很多偶数都有一个共同的性质,可以表示为两个奇素数的和。于是, 他提出了一个猜想: 是不是任何一个比2大的偶数都能表示为两个奇素数的和呢?( )
二、填空题(每题8分)
【6】在1001当中嵌入一个数码组成五位数10□01,若这个五位数能被7整除,则嵌入的数码“□”是___________。
【7】在1^2,2^2 ,3^2,…,95^2这95个数中,十位数字是奇数的数共有________ 个。(a^2表示a的平方)
【8】某商店出售一种商品,有以下几种方案:
A.先提价10%,再降价10%
B.先降价10%,再提价10%
C.先提价20%,再降价20%
D.先提价30%,再降价30%
在这四种销售方案中,价格最低的是方案 ________ 。
【9】画两条直线将正方形分成四个形状相同、大小相等的图形,共有 ________ 种画法。
【10】某年级有甲、乙、丙三个班级,甲班比乙班多4个女生,乙班比丙班多1个女生。如果把甲班的第一组调到乙班,把乙班的第一组调到丙班,把丙班的第一 组调到甲班,则三个班的女生人数恰好相等。若已知丙班第一组有2个女生,则甲班第一组有女生________ 人,乙班第一组有女生________ 人。
【11】两列火车分别从两座城市同时出发相向而行,3.3小时后在途中相遇。如果甲车提前24 分钟出发,那么乙车出发3小时后两车还需行14千米才能相遇;如果乙车提前36分钟出发,那么甲车出发3小时后两车还需行9千米才能相遇。两座城市相距________ 千米。
【12】如图,直线a平行于直线b。直线a上有10个点,分别是a1、a2 、a3 、…、a10,直线b上有11个点,分别是b1 、b2 、b3、…、b11。将a上的每个点与b上的每个点相连,可以得到许多线段。已知没有三条线段相交于直线a 、b 外的一点,这些线段一共有________ 个交点(不包括a1、a2 、a3 、…、a10,b1 、b2 、b3、…、b11)。
【13】现有91根小棒,长度分别为1cm,2cm,3cm,4cm,…,91cm,从中至少选出________ 根小棒就一定能围成一个三角形。
【14】幼儿园老师把270个苹果、180个梨和235个橘子平均分给大班小朋友,余下的苹果、梨和橘子的数量之比是3:2:1。大班有________ 名小朋友。
【15】对于正整数n,如果能找到正整数a和b,使得n=a+b+a×b,那么n就称为“好数”。例如3=1+1+1×1,所以3是“好数”,在1至100这100个正整数中,有________ 个“好数”。
【16】一个棋盘有13行17列,每个小方格里都写了一个数,从左上角开始,第一行依次为1,2 ,…,17;第二行依次为18,19,…,34;…一直写到最后一行。现将此棋盘里的数重写,从左上角开始,第一列从上到下依次为1,2,…,13;第二 列从上到下依次为14,15,…, 26;…一直写到最后一列。这样有一些小方格在两种写法里有相同的数,则所有这些小方格里(有相同数的)的数之和为________ 。
三、解答题(请写出必要的解题步骤)(第17 题12分,第18 题15分)
【17】如图,四边形ABCD的对角线AC和BD相交于O点,如果S△ABD=10,S△ABC=12,S△BDC=20,那么S△BOC的面积是多少?
【18】如果a,b,c,d,e是连续的正整数,且a<b<c<d<e,b+c+d是完全平方数,a+b+c+d+e是完全立方数,那么c最小值是多少?