第十二届"小机灵杯"数学竞赛决赛四年级试题
家长帮社区
2014-01-24 16:24:36
第十二届“小机灵杯”智力冲浪展示活动决赛试卷（四年级组）
2014 年1月19 日10:40 ~ 12: 00
时间：80 分钟
总分：120 分
一、判断题（正确的打√，错误的打×）（每题1分）
1、中国南北朝时期的数学家、天文学家、物理学家祖冲之把圆周率数值推算到了小数点后面的第9位，被称作π之父。（）
2、古希腊数学家阿基米德是一个将符号引入数学的人，他用元音字母表示未知量，用辅音字母表示已知量（方程的正系数）（）
3、把一条线段分割为两部分，使其中较长部分与全长之比等于另一段较短部分与这部分之比。由于按此比例设计的造型十分美丽，因此这一比例被称为“美丽分割”。（）
4、著名中国数学家陈景润1966年发表《表达偶数为一个素数及一个不超过两个素数的乘积之和》，成为哥德巴赫猜想研究史上的里程碑。（ ）
5、法国数学家、物理学家、哲学家笛卡尔，他的著作生前被禁止出版或被烧毁。《几何学》是他公开发表的唯一一部数学著作。（ ）
时间：80 分钟
总分：120 分
一、判断题（正确的打√，错误的打×）（每题1分）
1、中国南北朝时期的数学家、天文学家、物理学家祖冲之把圆周率数值推算到了小数点后面的第9位，被称作π之父。（）
2、古希腊数学家阿基米德是一个将符号引入数学的人，他用元音字母表示未知量，用辅音字母表示已知量（方程的正系数）（）
3、把一条线段分割为两部分，使其中较长部分与全长之比等于另一段较短部分与这部分之比。由于按此比例设计的造型十分美丽，因此这一比例被称为“美丽分割”。（）
4、著名中国数学家陈景润1966年发表《表达偶数为一个素数及一个不超过两个素数的乘积之和》，成为哥德巴赫猜想研究史上的里程碑。（ ）
5、法国数学家、物理学家、哲学家笛卡尔，他的著作生前被禁止出版或被烧毁。《几何学》是他公开发表的唯一一部数学著作。（ ）
二、填空题（每题8分）
6、数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6,…的第1000项的值是_____。
7、一条长为78厘米的铁丝，每隔3厘米涂一个红点。将此铁丝在红点处折弯，形成一个长方形。那么，围成的长方形的面积最大是_____平方厘米。
8、有100个棋子，两人轮流取棋子，每次允许取其中1个、2个或5个，谁最后把棋子取完就算获胜。如果你先取，那么第一次你取_____个，才能保证获胜。
9、将1-6分别填入下式的6个方格中，积最大是_____。□□X□□X□□
10.学校要将90本故事书分发给三年级学生。如果按每人1本的方法来分，分不完；如果把余下的书按每两人1本的分发分发，就恰好能分完。那么，三年级学生共有_____人。
11.妈妈去超市卖水果，买5千克苹果和4千克梨要花费48元，买2千克苹果3千克芒果要花费33元。已知每千克芒果比梨贵2.5元，如果苹果与梨各买3千克，共要花费____元。
12.用1，2，3，4，5排成一个五位数，使任两个相邻数码之差至少是2。那么这样的五位数有_____个。
13.某市举行射箭比赛，按成绩排列名次后，前七名的平均成绩比前四名的平均成绩少3环，前十名的平均成绩比前七名平均成绩少4环。那么第五、六、七名的得分之和比第八、九、十名的得分之和多了_____环。
14.如果有5个药箱，每2个药箱里有一种相同的药，每种药恰好在2个药箱里出现，则一共有____种药。
15.在4x4的方格表中的每个小方格内填一个数1或2，使任意一个3x3的方格表中的9个数字之和能被4整除，而所有小方格内的16个数字之和不能被4整除，那么这16个数之和最大是____。最小是_____。
16.用9张2x1的长方形纸片，去覆盖一张2x9的棋盘，共有_____种不同的方法。
10.学校要将90本故事书分发给三年级学生。如果按每人1本的方法来分，分不完；如果把余下的书按每两人1本的分发分发，就恰好能分完。那么，三年级学生共有_____人。
11.妈妈去超市卖水果，买5千克苹果和4千克梨要花费48元，买2千克苹果3千克芒果要花费33元。已知每千克芒果比梨贵2.5元，如果苹果与梨各买3千克，共要花费____元。
12.用1，2，3，4，5排成一个五位数，使任两个相邻数码之差至少是2。那么这样的五位数有_____个。
13.某市举行射箭比赛，按成绩排列名次后，前七名的平均成绩比前四名的平均成绩少3环，前十名的平均成绩比前七名平均成绩少4环。那么第五、六、七名的得分之和比第八、九、十名的得分之和多了_____环。
14.如果有5个药箱，每2个药箱里有一种相同的药，每种药恰好在2个药箱里出现，则一共有____种药。
15.在4x4的方格表中的每个小方格内填一个数1或2，使任意一个3x3的方格表中的9个数字之和能被4整除，而所有小方格内的16个数字之和不能被4整除，那么这16个数之和最大是____。最小是_____。
16.用9张2x1的长方形纸片，去覆盖一张2x9的棋盘，共有_____种不同的方法。
三、解答题（请写出必要的解题步骤）（第17题12分，第18题15分）
17.对于任意正整数n，令f（n）表示1+2+3+……+n的末位数字，如f（1）=1，f（2）=3，f（5）=5，等等。求f（2）+f（4）+f（6）+…+f（2012）的值。
18.有两辆汽车先后离开车站向码头开去。第一辆汽车的速度是每小时90千米，8时32分时，第一辆汽车离车站的距离是第二辆汽车的1.2倍；到9时20 分时，第一辆汽车离车站的距离是第二辆汽车的2倍。如果第一辆汽车是8时08分离开车站的，那么第二辆汽车每小时行多少千米？
17.对于任意正整数n，令f（n）表示1+2+3+……+n的末位数字，如f（1）=1，f（2）=3，f（5）=5，等等。求f（2）+f（4）+f（6）+…+f（2012）的值。
18.有两辆汽车先后离开车站向码头开去。第一辆汽车的速度是每小时90千米，8时32分时，第一辆汽车离车站的距离是第二辆汽车的1.2倍；到9时20 分时，第一辆汽车离车站的距离是第二辆汽车的2倍。如果第一辆汽车是8时08分离开车站的，那么第二辆汽车每小时行多少千米？
