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第十届“中环杯”四年级初赛分析及详解

学而思奥数网(原创) 2009-12-23 17:34:39

  2009年12月20日下午,第十届“中环杯”上海数学思维能力竞赛落下帷幕。本周六的三星考,“春蕾杯”,周日的“小机灵杯”,“中环杯”,让上海的小学生们经历了一次“黑色双休日”。不过今天下午的“中环杯”结束了,2009年的数学竞赛彻底告一段落。

 

亲爱的同学、家长们:


     大家好!


     第十届中环杯初赛已于上周末落下帷幕,经历了数月的紧张准备,相信孩子们一定打了漂亮的一仗。但作为家长心情仍然忐忑,到底孩子考得怎样?都考了哪些题型?是不是这些题型都是孩子有十足把握的?……带着这些问题,四年级的一些老师以最快的速度为您做了试卷的深度解析,以供参考。并且新一轮的决赛之战也要从现在运筹帷幄了。


——四年级精英团队

 

一、填空题:(每题5分,共50分。)


1、20092009×201020102010—20102010×200920092009=( 0 )


林静老师分析查看老师个人资料


【点评】题型:速算巧算;考点:重复数码数;此题非常典型,在学而思长期班及短期班的讲义中曾经反复出现,可以说只要是长期班的学员应该都会对这种题型了如指掌。而更加值得一提的是这道题就是青少年科技报增期中《四年级模拟练习题(二)》的原题。青少年科技报作为中环杯考试“风向标”的作用可见一斑。


【详解】=2009×10001×2010×100010001—2010×10001×2009×100010001=0

 

2、用 0、1、2、3、4、5组成各位数字都不相同的六位数,并把这些六位数从小到大排列,第505个数是(510234)。


李程老师分析查看老师个人资料


【点评】:题型:加乘原理;考点:正确分类与分步。四年级秋季班第二讲《乘法原理》、第三讲《加法原理》、第四讲《加乘原理》,整整三次课都在研究关于加乘原理的问题,正是因为这个知识点是四年级杯赛的必考点也是难点和重点。


【详解】:把这些数按照从小到大排列。当最高位是1时,共有5×4×3×2×1=120个;当最高位是2、3、4的时候都各有120个,所以共有120×4=480个。505—480=25个。剩下的25个都是最高为5的数,当十万位上是5,万位是0的时候,其他数位共有4×3×2×1=24个。所以第505个是510234。


3、有编号 1~30的30枚硬币正面朝上放在桌子上,先将编号为3的倍数的硬币翻个身,再将编号为4的倍数的硬币翻个身,最后仍有(   )个硬币正面朝上。


徐洁老师分析查看老师个人资料


【点评】题型:数论;考点:貌似普通的充斥原理,但其中暗藏玄机,因为还有考虑的奇偶性的问题。在考前不久的四年级长期班我们学习了《整除》,当中的一道例题和这道考题及其相似,就是求1~300所有正整数中,不是3的倍数也不是5的倍数的数有多少个?这是这道题需要考虑的问题多了一个。


【详解】:第一次翻动时,所有编号为3的倍数的硬币被翻成正面朝下,共有30÷3=10个;第二次翻动时,所有编号为4的倍数的硬币被翻了一次,共有30÷4=7……2;但是两次翻动使得3和4的公倍数,被翻动了两次,状态恢复到最初。这样的数有30÷12=4……6。所以最后正面朝下的有10+7—2×2=13个。正面朝上的就是30—13=17个。

 

4、有两列火车,甲车长 200米,每秒行13米;乙车长150米,每秒行8米。现在两车在两条互相平行的轨道上同向而行,甲在后,乙在前。路当中有一条隧道,其长度和甲车长度相同。当乙车车尾刚离开隧道时,甲车车头刚进入隧道。则( 70 )秒后,两车车头平行。


吴斌老师分析查看老师个人资料


【点评】题型:行程问题之火车过桥——两车追及。考点:追及问题要找路程差和速度差,通常路程差就是两车的车长之和(从快车车头与慢车车尾对齐,到快车车尾与慢车车头对齐)。这道题目的特别之处在于路程差的变化。
 

【详解】:两车间的路程差是一个隧道长度,加上一个慢车车长,所以速度差为200+150=350,时间为:350÷(13—8)=70秒

 

5、小池塘中有 6片荷叶,如图所示,一只青蛙在荷叶A上,想要跳到荷叶F上,可以通过B\C\D\E任意一片或两片跳到荷叶F上,也可以直接跳到荷叶F上,但跳过的荷叶不能再跳。它一共有( 17 )种不同的跳法。


彭根生老师分析查看老师个人资料


【点评】:题型:加乘原理;考点:正确分类和分步。又是一道加乘原理的题目,看来我们的长期班所学习的专题和杯赛考点重合度是很高的。


【详解】:根据题意,分成三类情况:
1、中间只通过一片荷叶,有4种情况;
2、中间通过两片荷叶,有4×3=12种情况;
3、直接跳到F上,有1中情况。
所以一共有4+12+1=17种情况。

 

6、71名选手参加大胃王比赛,比赛的内容是吃汉堡,最后吃得最多的选手吃了18个汉堡,吃得最少的选手吃了9个汉堡。问至少有( 8 )名选手吃的汉堡的数量是相同的。


孙永光老师分析查看老师个人资料


【点评】:题型:抽屉原理;考点:能否正确构造抽屉是决定题目正确与否的关键。在四年级寒假班上,第一讲就是抽屉原理,第一次接触的时候同学都觉得这个知识点有难度,不好理解,但经过长期班和中环杯初赛短期班的专题训练,同学对于这类问题应该有比较深入理解。


【详解】:构造抽屉,最多吃18个,最少吃9个,那么所有吃的情况就共有18—9+1=10种,相当于10个抽屉。而71名选手就相当于71个苹果,71÷10=7……1,7+1=8,至少有8名选手吃的汉堡的数量是相同的。

 

7、 一套数学分上下两册,编页码时共用了2010个数码。又知上册比下册多28页,那么上册有(  )页。


刘洋老师分析查看老师个人资料


【点评】:题型:页码问题;考点:页码问题结合和差问题。页码问题一向是小机灵杯和中环杯的易考点,在长期班及考前短期班的学习中反复强调。并且所作题目与考试原题十分接近,如E度家长社区里的四年级专区《杯赛必备宝典-中环杯、小机灵杯专贴》里老师就曾经总结了这个类型的题目。只是数据不一样,答题方法完全相同。所以关注奥数网,对于把握考点是非常有帮助的!


【详解】:第1页~第9页,共用掉1×9=9个数码;
         第10页~第99页,共用掉2×90=180个页码;
         那么两本书的1~99页共用掉189×2=378个页码,
         剩下的页码只能凑出三位数,而不够凑四位数,说明两本书的总页数是三位数。
         所以上册比下册多28页,就多了28×3=84个页码,根据和差问题,求大数:
       (2010+84)÷2=1047个页码,这些页码除了组成了一位数和两位数,
         还组成了(1047-189)÷3=286个三位数,所以一共有286+99=385页。

 

8、甲、乙两人分别从A,B 两地同时出发,相向而行。如果两人都按照原定速度行进,3 小时可以相遇。现在甲比原计划每小时少走 1千米,乙比原计划每小时少走 0.5千米,结果两人用了4小时相遇。 AB两地相距(    )千米。


刘国杰老师分析查看老师个人资料


【点评】:题型:行程问题——相遇;考点:弄清路程时间与速度之间的关系。行程问题中相遇和追及都是最基本的题型,也是四年级的必考点,我们的长期班和短期班讲义中都曾经反复强调。


【详解】:两人速度变慢以后,3小时少走了3×(1+0.5)=4.5千米;此时的速度和4.5÷(4—3)=4.5千米/时,那么原来的速度和为4.5+1+0.5=6,路成为6×3=18千米。

 

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