小升初数学应用题综合训练系列（13）
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2009-09-02 14:33:56
小升初数学：应用题综合训练13
121. 某公司向银行申请A，B两种贷款共60万元，每年共需付利息5万元.A种贷款年利率为8%，B种贷款年利率为9%，该公司申请两种贷款各多少万元？
解：假设全是A种贷款，每年付息：60＊8%＝4.8万元，比实际少付：5－4.8＝0.2万元。
把1万元8%年息的贷款换成9%，多付：1＊（9%－8%）＝0.01万元。
要多付0.2万元利息，需要把：0.2／0.01＝20万元换成年息9%。
即：A种贷款60－20＝40万元，B种贷款20万元。
解：假设两种贷款年利率均为9％，
则每年共需付利息60×9％=5．4(万元)，
多算的5．4-5=0．4(万元)，就是A种贷款的9％-8％=l％。
(60×9％-5)÷(9％一8％)=40(万元)
122. 某市决定由甲、乙、丙三个队共同修筑长度、宽度都相等的两条公路.已知第二条比第一条长1/4.单独修一条公路，甲队要20天，乙队要24天，丙队要30天，两条路同时开工后，先由乙队单独修第一条公路，甲、丙两队合修第二条公路.一段时间后，又把甲队调往第一条公路工地，与乙队合修.这样两条公路同时修成.问甲队与丙队合修了多长时间？
则每年共需付利息60×9％=5．4(万元)，
多算的5．4-5=0．4(万元)，就是A种贷款的9％-8％=l％。
(60×9％-5)÷(9％一8％)=40(万元)
122. 某市决定由甲、乙、丙三个队共同修筑长度、宽度都相等的两条公路.已知第二条比第一条长1/4.单独修一条公路，甲队要20天，乙队要24天，丙队要30天，两条路同时开工后，先由乙队单独修第一条公路，甲、丙两队合修第二条公路.一段时间后，又把甲队调往第一条公路工地，与乙队合修.这样两条公路同时修成.问甲队与丙队合修了多长时间？
解法一：合作完成全工程需要（2＋1/4）÷（1/20＋1/24+1/30）＝18天。
丙队18天余下1＋1/4－18/30＝13/20，甲队就做了13/20÷1/20＝13天。
因此甲丙合作了13天。
解法二：合作完成全工程需要（2＋1/4）÷（1/20＋1/24+1/30）＝18天。
甲队和乙队合作了（1－18/24）÷1/20＝5天。
所以甲队和丙队合作了18－5＝13天。
123. 甲、乙两人开展生产竞赛.甲第一天做了100个零件，第二天技术熟练了，多做了4个零件，以后每天都比前一天多做4个零件.乙第一天上半天做了50个零件，下半天多做了1个零件，以后每半天都比上半天多做1个零件，工作5天后，谁做得零件多？多做几个零件？
解：甲5天做了100×5＋4×（1＋2＋3＋4）＝540个。
乙5天做了50×10＋（1＋9）×9÷2＝545个。
说明乙做得多，多545－540＝5个零件。
124. 一个圆周长100厘米，甲、乙两只蚂蚁从同一地点同时出发同方向爬行，甲的速度是每秒3厘米，乙爬行20厘米后掉头往回爬，结果乙爬过出发点40厘米后与甲第二次相遇.乙的速度是多少？
解： 甲行了100－40＝60厘米，用去60÷3＝20秒。在这20秒中，乙行了20×2＋40＝80厘米。所以乙的速度是80÷20＝4厘米/秒。
125. 表比钟每小时快30秒，钟每小时比标准时慢30秒.问表是快还是慢？一昼夜相差多少秒？
解：1小时＝60×60＝3600秒。标准时间和钟的速度比是3600：（3600－30）＝120：119。那么钟和表的速度比是3600：（3600＋30）＝120：121。
所以，标准时间、钟、表的速度比是120×120：119×120：121×119
因为120×120＞121×119，所以，表比标准时间慢。
一昼夜相差24×3600÷120÷120×（120×120－121×119）＝6秒
126. 甲工程队每工作6天休息一天，乙工程队每工作5天休息两天，一件工程，甲队单独做要经97天，乙队单独做要经75天，如果两队合作，从1998年3月1日开工，几月几日可以完工？
解：甲工程队在每6＋1＝7天内工作6天，休息1天；乙工程队在每5＋2＝7天内工作5天休息2天。97÷7＝13……6说明甲队完成工程休息了13天，实际工作了97－13＝84天。75÷7＝10……5说明乙队完成工程休息了10×2＝20天，实际工作了75－20＝55天。
两队合作，完成工程需要1÷（6/84＋5/55）＝154/25，6个7天。
余下部分是1－6/84×6－5/55×6＝2/77。
还需要合作2/77÷（1/84＋1/55）＝120/139天，即1天。
总共需要6×7＋1＝43天。
所以完工的是43－31＝12，即1998年4月12日可以完工。
解：甲单独完成需14周(休息13天),每周完成总工作量的1/14，每天完成1/84≈0.0119
乙单独完成需11周(休息20天),每周完成总工作量1/11. 每天完成1/55
合作需要(1/(1/14+1/11))≈6.16周
因为6周的时候，共完成6/14＋6/11=75/77，还剩下总工作量的2/77
合作需要2/77/(1/84+1/55)≈0.8633天
所以6周零1天（合43天）的时候可以全部完成。
从1998年3月1日开始动工，1998年4月12日可以完工。
乙单独完成需11周(休息20天),每周完成总工作量1/11. 每天完成1/55
合作需要(1/(1/14+1/11))≈6.16周
因为6周的时候，共完成6/14＋6/11=75/77，还剩下总工作量的2/77
合作需要2/77/(1/84+1/55)≈0.8633天
所以6周零1天（合43天）的时候可以全部完成。
从1998年3月1日开始动工，1998年4月12日可以完工。
127. 大瓶酒精溶液是小瓶酒精溶液的2倍，大瓶酒精溶液的浓度是20%，小瓶酒精溶液的浓度是35%，将两瓶酒精溶液混合后，酒精溶液的浓度是多少？
解：把小瓶的看作1份，大瓶的看作2份。
那么混合后酒精的含量是20％×2＋35％×1＝0.75份。
所以混合后酒精溶液的浓度是0.75÷（2＋1）＝25％
解:设小瓶有酒精溶液n,则大瓶中有酒精溶液2n.
那么大瓶中有酒精2n*20%=0.4n,小瓶中有酒精n*35%=0.35n.
则,两溶液混合后,浓度为:
总溶质的量/总溶液的量*100%=
(0.4n+0.35n)/(n+2n)*100%=25%.
那么大瓶中有酒精2n*20%=0.4n,小瓶中有酒精n*35%=0.35n.
则,两溶液混合后,浓度为:
总溶质的量/总溶液的量*100%=
(0.4n+0.35n)/(n+2n)*100%=25%.
128. 甲、乙两人对一根100厘米长的木棍图色.首先，甲从棍的一端开始图色，涂黑5厘米，间隔5厘米不图色，再涂黑5厘米，再.......这样交替进行，然后乙从木棍的另一端开始，涂黑4厘米，间隔4厘米不涂，再涂黑4厘米，再......这样交替进行，问木棍上没有被涂黑的部分的长度总和是多少厘米？
解法一：利用对称性解答。
因为100是5和4的公倍数，以每厘米为1块，共100块。被乙涂黑的共有52块，剩下48块。 甲刚好对称的涂了一半，所以剩下未涂色的是48/2＝24块 即24厘米。
解法二：因为4和5的最小公倍数是20。
如图，每20厘米，3黑2白时，没有涂色的是3＋1＝4厘米。
如图，每20厘米，3白2黑时，没有涂色的是2＋4＝6厘米。
因此，没有涂色的共有4×3＋6×2＝24厘米。
129. 甲、乙、丙三个食堂宰了7头一样重的猪，甲食堂拿出4头猪，乙食堂那出3头猪，丙食堂没有拿猪.宰后三个食堂平分了这7头猪的肉，丙食堂为此付出840元钱.甲食堂应比乙食堂多得几元？
解：每个食堂分得7÷3＝7/3头猪，那么每头猪840÷7/3＝360元。
甲食堂比乙食堂就要多得4－3＝1头猪的钱。即360元。
解：每个食堂分到7÷3＝7/3头猪，为此，丙付出了840元，所以每头猪的价钱为840÷7/3＝360元，甲一开始拿出4头猪，实际只拿到了7/3头猪，他给了丙4－7/3＝5/3头，应拿到360×5/3＝600元，所以乙应拿到840－600＝240元，甲比乙多拿600－240＝360元
130. 有两列火车，一列长200米，每秒行32米；一列长340米，每秒行20米.两车同向而行，从第一列车的车头追及第二列车的车尾，到第一列车的车尾超过第二列车的车头，共要几秒？
从第一列车的车头追及第二列车的车尾，到第一列车的车尾超过第二列车的车头，这样后面的一列车要比前面的一列车多行200＋340＝540米，而每秒比他多行32－20＝12米
所以需要540÷12＝45秒
所以需要540÷12＝45秒
