南京2016小升初必备知识点分类解答8.6

南京奥数网 2015-08-06 15:09:02

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　　立体图形——图形剪拼，注重分法切割

　　1、将一个长10厘米、宽6厘米、高5厘米的长方体切成4个完全相同小长方体，每个小长方体表面积最大是多少？最小是多少？

　　解析：这是典型的立体图形切割问题，核心：每切一刀会增加两个面。

　　方法一：分析切割方向，结合画图。

　　题中要求切4个小长方体，有两种切法。一是可以沿着一个方向切3刀，沿着这条棱4等分，会增加6个相同的面；二是沿着两个方向各切1刀，这时会增加4个面。

　　最大：沿着5厘米高的棱切，增加6个6×10的面。

　　此时4个小长方体的总表面积为：（6×10+6×5+5×10）×2+6×6×10=640平方厘米

　　每个小长方体的表面积为：640÷4=160平方厘米。

　　最小：沿着10厘米和6厘米的棱各切一刀，增加2个5×6和2个5×10的面。

　　此时4个四个小长方体总表面积：（6×10+6×5+5×10）×2+2×5×6+2×5×10=440平方厘米。

　　每个小长方体表面积为：440÷4=110平方厘米。

　　方法二：根据最值条件，确定三维。

　　题中是分成4部分，有两种切割方法，可沿着一个方向切，也可以沿着两个方向切。

　　最大：新三维差距越大越好，新三维为10厘米，6厘米，1.25厘米。

　　新小长方体表面积为：（10×6+10×1.25+6×1.25）×2=160平方厘米。

　　最小：新三维越接近越好，新三维为5厘米，3厘米，5厘米。

　　新小长方体表面积为：（5×3+5×5+5×3）×2=110平方厘米。