小升初奥数专题汇总之——牛吃草问题（三）

南京e度论坛 2014-07-31 14:00:00

　　南京奥数网 来自家长帮社区的 @梁天祥老师推出的奥数专题系列讲解好评如潮，小编整理了一下，供大家参考。

时钟问题（一）	时钟问题（二）	牛吃草问题（一）
牛吃草问题（二）	牛吃草问题（三）	牛吃草问题（四）

　　“牛吃草”问题变型

　　以下几道题目都是“牛吃草”的变型，其实都是换汤不换药

　　只要弄清楚题目中的对应“牛”和“草”，解题方法和经典牛吃草问题无异。

　　（抽水问题）

　　现欲将一池塘水全部抽干，但同时有水匀速流入池塘。若用8台抽水机10天可以抽干；用6台抽水机20天能抽干。问：若要5天抽干水，需多少台同样的抽水机来抽水？

　　解析：原有水量相当于原有草量，新匀速注入的水相当于每天新长出得草量。

　　设1台抽水机1天抽1个单位的水；

　　每天新流入水量：（20×6-10×8）÷（20-10）=4；

　　原有水量：20×6-20×4=40；

　　若要5天抽干水，需要40÷5+4=9（台）

　　有一个水池，池底有一个出水口，用3台抽水机24小时可将水抽完，用9台抽水机12小时可将水抽完。如果仅靠出水口出水，那么多长时间将水漏完？

　　提示：原有水量相当于原有草量，流出的水相当于每天新长出得草量，只是这个“草”是在减少的。

　　（排队问题）

　　画展9点开门，但早有人来排队入场，从第一个观众来到时起，若每分钟来的观众一样多，如果开3个入场口，9点9分就不再有人排队；如果开5个入场口，9点5分就没有人排队。求第一个观众到达的时间？

　　解析：设每一个入场口每分钟通过“1”份人，摘录条件，将它们转化为如下形式方便分析

　　3个入场口9分钟3×9＝27：原有人＋9分钟来的人

　　5个入场口5分钟5×5＝25：原有人＋5分钟来的人

　　从上易发现：4分钟来的人＝27－25＝2，即1分钟来的人＝0.5；那么原有的人：27－9×0.5＝22.5；

　　这些人来到画展，用时间22.5÷0.5=45（分）。第一个观众到达的时间为9点－45分=8点15分.

　　（电梯问题）

　　自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼．已知男孩每分钟走20级梯级，女孩每分钟走15级梯级，结果男孩用了5分钟到达楼上，女孩用了6分钟到达楼上．问：该扶梯共有多少级？

　　解析：总楼梯数即总草量，梯数是在匀速减少的

　　可以算出，电梯每分钟行驶的梯数是：（20×5-15×6）÷（6-5）=10（级）

　　所以5分钟行驶了50级，加上男孩自己走的5×20=100级，就是扶梯总共的梯级数，即150级.

　　（人口问题）

　　假设地球上新生成的资源增长速度是一定的，照此计算，地球上的资源可供110亿人生活90年，或供90亿人生活210年。为了使人类能够不断繁衍，地球上最多养活多少人？

　　提示：资源就相当于“草”，人相当于“牛”

　　（行程问题）

　　有快、中、慢三辆车同时从同一地点出发，沿同一公路追赶路上的一个骑车人。这三辆车分別用6小时、10小时、12小时追上骑车人。現在知道快车每小时走24千米，中速車每小时走20千米，那么，慢速車每小時走多少千米？

　　提示：汽车和骑车人的原有距离相当于原草量，骑车人的速度相当于草增长的速度。