小升初奥数专题汇总之——牛吃草问题（二）

南京e度论坛 2014-07-31 13:56:49

　　南京奥数网 来自家长帮社区的 @梁天祥老师推出的奥数专题系列讲解好评如潮，小编整理了一下，供大家参考。

时钟问题（一）	时钟问题（二）	牛吃草问题（一）
牛吃草问题（二）	牛吃草问题（三）	牛吃草问题（四）

　　现在介绍牛吃草问题的方程解法：

　　依然用原来的例题作为例子：

　　牧场上有一片均匀生长的牧草，可供27头牛吃6周，或供23头牛吃9周。那么它可供21头牛吃几周？

　　核心思路

　　将它想象成一个非常理想化的数学模型：

　　假设27头牛中有X头是“剪草工”，这X头牛只负责吃“每天新长出的草，并且把它们吃完”

　　这样一来草场相当于不长草，永远维持原来的草量

　　而剩下的(27－X)头牛是真正的“顾客”，它们负责把草场原来的草吃完。

　　（请慢慢理解，这是关键）

　　解：设每天新增加草量恰可供X头牛吃一天，21牛可吃Y天（后面所有X均为此意）

　　可供27头牛吃6天，列式：（27－X）·6注：（27－X）头牛6天把草场吃完

　　可供23头牛吃9天，列式：（23－X）·9注：（23－X）头牛9天把草场吃完

　　可供21头牛吃几天？列式：（21－X）·Y注：（21－X）头牛Y天把草场吃完

　　因为草场草量已被“清洁工”修理过，总草量相同，所以，联立上面3个式子：

　　（27－X）·6＝（23－X）·9＝（21－X）·Y

　　即（27－X）·6＝（23－X）·9【1】

　　（23－X）·9＝（21－X）·Y【2】

　　解这个方程组，得X＝15（头）Y＝12（天）

　　练习

　　（请用方程解法做以下习题。解析请见奥数专题——“牛吃草”问题四）

　　1、牧场上长满牧草，每天牧草都匀速生长，这片牧草可供10头牛吃20天，或可供15头牛吃10天，那么可供25头牛吃多少天？

　　2、一块长满草的牧场，草每天都在匀速生长，这块牧场可供8头牛吃30天，或可供40只羊吃20天，如果1头牛每天吃草量是羊每天吃的4倍，那么21头牛和12只羊一起吃，可以吃多少天？

　　点评：

　　我们到现在一共介绍了解决牛吃草问题的两种方法，其实两种方法在本质上是相同的，只是形式上有些不同。

　　相比之下，（一）中的算术解法步骤较多，但计算比较简单；（二）中的方程解法步骤较少，但需要解方程。

　　同学们可以根据自己的做题习惯和喜好去选用解题方法。