南京奥数网：2013年11月2日，六年级的同学们即将迎来“星级考试”，60题补充复习题已全部公布。据家长反映，后36题难度较大，其中关于浓度的问题让家长及孩子伤透脑筋，e度论坛版主“lingten”对两道浓度变形题做了深入解析，并归纳总结，供家长及同学生学习理解。

　　【题目1】

　　两座房屋A和B各被分成两个单元A1、A2、B1、B2。若干只猫和狗住在其中。已知：A房第一单元A1内猫的比率(即住在该单元内猫的数目与住在该单元内猫狗总数之比）大于B房内第一单元B1内猫的比率；并且A房第二单元A2内猫的比率大于B房内第二单元B2内猫的比率。试问是否整座房屋内A内猫的比率必定大于整座房屋B内猫的比率？

　　【题目2】

　　有甲、乙两块含铜量不同的合金，甲块重6千克，乙块重4千克.现在从甲、乙两块合金各切下重量相等的一部分.将甲块上切下的部分与乙块的剩余部分一起熔炼，再将乙块上切下的部分与甲块剩余部分一起熔炼，得到的两块新合金的含铜量相等.问从每一块上切下的部分的重量是多少千克？

　　一、这两题其实是浓度问题的变形题，可以改成如下浓度问题：

　　【题目1之浓度问题真身】

　　四种溶液A1、A2、B1、B2。浓度分别为a1%,a2%,b1%,b2%,其中a1>b1,a2>b2。请问由A1、A2两种溶液混合成的溶液A3的浓度a3%是否一定大于由B1、B2两种溶液混合而成的溶液B3的浓度b3%？

　　【题目2之浓度问题真身】

　　有甲、乙两种不同浓度的溶液，甲溶液有6千克，乙溶液有4千克.现在从甲、乙两种溶液中取出重量相等的一部分溶液，将甲取出的溶液与乙剩余部分溶液混合，再将乙取出的溶液与甲剩余部分溶液混合，得到的两种混合溶液的浓度相同，问从甲、乙两种溶液中取出那一部分溶液是多少千克？

　　二、那么这两题怎么解呢？考点是什么呢？

　　【题目1求解】

　　为方便讨论，本题我们先设a1>a2,b1>b2

　　由于两种溶液的混合溶液的浓度范围一定居于这两种溶液的浓度之间，浓度大小取决于这两种溶液的配比

　　可知：a1>=a3>=a2;b1>=b3>=b2

　　而我们只能确定a1>b1;a2>b2,我们无法得出：a2>b1的结论，所以无法确定a3>b3,在b1>a2时，是可以调整配比，使a3
　　通俗点儿说，随着A2溶液占比的提高，混合溶液的浓度a3将向a2无限靠近，直到等于a2（当A1溶液为0时），而随着B1溶液占比的提高，混合溶液的浓度b3将向b1无限靠近，直到等于b1（当B2溶液为0时）.

　　而依已知条件，只有如下两种情况：

　　1/a1>a2>b1>b2，在此条件下，可以确保a3>b3

　　2/a1>b1>a2>b2，而在此条件下，可以使b3>a3

　　依据这个结论，马上可以构造一个符合条件的情况，只要满足a1>b1>a2>b2,即可。

　　如a1=40%,b2=30,a2=20,b2=10%这种情况，我只要让A2溶液质量：A1溶液质量=9：1，那么混合溶液A3的浓度=22%,只要让B1溶液质量：B2溶液质量=9：1,则混合溶液B3的浓度=28%.

　　转换成猫狗问题：

　　A1：4猫6狗，猫比率40%；

　　A2:18猫72狗，猫比率20%；

　　B1：27猫，63狗，猫比率30%

　　B2:1猫，9狗，猫比率10%

　　【题目2求解】

　　由于两种溶液的混合溶液的浓度范围一定居于这两种溶液的浓度之间，浓度大小取决于这两种溶液的配比

　　由已知条件可知：同样两种溶液的混合溶液浓度相等，说明配比相同，由此等式关系可以求解！！

　　三、思考

　　1、基本概念的重要性

　　我相信很多孩子对“两种溶液的混合溶液的浓度范围一定居于这两种溶液的浓度之间，浓度大小取决于这两种溶液的配比“这个性质都有或多或少的了解，但理解不深刻的孩子很难做对这个题，或者做了个糊里糊涂。基本概念是那样的重要，怎么强调都不为过。

　　2、那么怎么强化基本概念呢？答案是：总结归纳。

　　建议通过题目的总结归纳来强化，题目都是有考点的，题目是为构建数学体系而服务的，有利于强化概念的题目都是好题目，做了题目没有总结，没有达到强化概念的作用是很可惜的。

　　3、对关联能力的要求

　　要想登堂入室，关联能力是需要的，知识体系的网状化是走向融会贯通的必由之路。其实浓度混合溶液也好、合金问题、比率问题也好，都可以找到共通的关系。

　　4、为奥数正名

　　这种题目设计得非常好，对加强概念的理解有着非常好的作用，这种奥数，我认为多多益善，这是必须品啊！

　　有些题目的设计就不敢恭维了，强调的知识点不明确，只图巧、怪，那么这些题不学也罢，我们要有自己的判断能力。

　　就我目前判断，多数题目还是符合要求的，我们只要掌握好尺度去学习就好了！

　　5、建议要允许孩子们看答案，不建议在一个题上死揪。因为题目是为知识点巩固、加深理解服务的，只要达到这个目的就好，只要我们做好总结归纳，就可以达到这样的目的，高效的学习不应该太折磨人才是！建议不要只看错题本，好题都可以拿来体会、回味，非常有意义！

　　【总结】

　　做题只是手段，题目的设计是围绕着知识点来的，那么我们通过对题目的总结加强对知识点的理解，完善自己的知识结构就成为我们的目的！！！

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