第十七届华杯赛初赛初一组笔试公开题
南京奥数网
2012-03-15 10:26:11
按以往的惯例，“华杯赛”网站在每届比赛开始前都要公布各参赛组笔试初赛各1套试题，让热爱数学的同学先睹为快，下面就是公布的试题，做做看，答案将在3月17日后刊出。
公开题
内角都小于180度的七边形的内角至少有( )个钝角.
(A)6 (B)5 (C)4 (D)3
【参考答案】：选C
解析：以下解法尽量利用小学的思路来进行：
七边形的内角和为180×(7-2)=900°
尽量让更多的角为90°，
1)若有6个角为90°，则最后1个角大于180°
2)若有5个角为90°，则另外2个角之和为900-5×90=450°，
450°>2×180°，必然会出现大于180°的角
3)若有4个角为90°，则另外3个角之和为900-4×90=540°，
540°=3×180°，必然会出现大于或等于180°的角
4)若有3个角为90°，则另外4个角之和为900-3×90=630°，
640<4×180°，故至少有4个角为钝角
