五年级奥数天天练（10.9）
第一题：
在11张卡片上各写有一个不超过5的数字。将这些卡片排成一行，得到一个11位数。再将它们按另一种方式排成一行，得到另一个11位数。请你说明，如果把这两个11位数加起来，那么结果一定至少有一位是偶数。
第二题：
现在有11块铁，每一块的重量都是一个整数。任取其中的10块，都可以分成重量完全相同的两组，每一组都有5块。那么，这11块铁的重量满足一个什么样的规律呢？
【参考答案】
第一题：
如果在求和时有进位的话，一定是这两个数的同一位上都是5.而且在出现进位的最右端的位置上，和数的该位数字一定是0，为偶数。
如果没有进位的话，那么只有在两个11位数的同一位数字的奇偶性不同时，和数的该位数字才是奇数。如果要所有位置都是奇数，那么卡片上奇数和偶数的数量必然相同。然而卡片一共有11张，是奇数，所以这种现象不可能出现，因此和数中至少有一位是偶数。
第二题：
这道是95年的老题，不过威力十足啊。
首先，这些铁块一定满足如下的规律：
1).所有铁块的重量的奇偶性相同。由于任意十块的重量都是偶数很容易得出这一点。
2).所有铁块都减去相同的重量，题中条件仍然满足。
3).如果所有铁块重量都是偶数，那么把每块铁重量减半，依然符合题意。
现在，我们假设最轻的一块铁重量为L。如果把所有铁块的重量都减去L，那么就至少有一块的重量成为0。那么，由1)可知，其余铁块剩下的质量也必然是偶数。如果铁块重量不完全相同，那么就一定有此时不为0的铁块，它们的重量可以写成(2^k)×q的形式，其中k是正整数，q是奇数。而在这些铁块中，我们找出k最小的一块，设它的重量为(2^k0)×q0.此时对这11块铁，连续进行k0次3)的步骤，便得到11块满足题意的铁块，而他们的奇偶性不相同，与1)矛盾。所以，原来的11块铁每一块的质量都是L。也就是说，所有铁块的重量都是相等的。
