小学四年级奥数题精选各类题型及答案(2)

家长帮社区 2014-07-17 14:12:03

　　【试题】计算(2+4+6+…+996+998+1000)－－(1+3+5+…+995+997+999)

　　【分析】：题目要求的是从2到1000的偶数之和减去从1到999的奇数之和的差，如果按照常规的运算法则去求解，需要计算两个等差数列之和，比较麻烦。但是观察两个扩号内的对应项，可以发现2－1=4－3=6－5=…1000－999=1，因此可以对算式进行分组运算。

　　解：解法一、分组法

　　(2+4+6+…+996+998+1000)－(1+3+5+…+995+997+999)

　　=(2－1)+(4－3)+(6－5)+…+(996－995)+(998－997)+(1000－999)

　　=1+1+1+…+1+1+1(500个1)

　　=500

　　解法二、等差数列求和

　　(2+4+6+…+996+998+1000)－(1+3+5+…+995+997+999)

　　=(2+1000)×500÷2－(1+999)×500÷2

　　=1002×250－1000×250

　　=(1002－1000)×250

　　=500

　　四年级奥数题：速算与巧算（四）

　　【试题】计算9999×2222＋3333×3334

　　【分析】此题如果直接乘，数字较大，容易出错。如果将9999变为3333×3，规律就出现了。

　　9999×2222＋3333×3334

　　＝3333×3×2222＋3333×3334

　　＝3333×6666＋3333×3334

　　＝3333×(6666＋3334)

　　＝3333×10000

　　＝33330000。

　　四年级奥数题：速算与巧算（五）

　　【试题】56×3+56×27+56×96-56×57+56

　　【分析】：乘法分配律同样适合于多个乘法算式相加减的情况，在计算加减混合运算时要特别注意，提走公共乘数后乘数前面的符号。同样的，乘法分配率也可以反着用，即将一个乘数凑成一个整数，再补上他们的和或是差。

　　56×3+56×27+56×96-56×57+56

　　=56×(32+27+96－57+1)

　　=56×99

　　=56×(100－1)

　　=56×100－56×1

　　=5600－56

　　=5544

　　四年级奥数题：速算与巧算（六）

　　【试题】计算98766×98768－98765×98769

　　【分析】：将乘数进行拆分后可以利用乘法分配律，将98766拆成(98765+1)，将98769拆成(98768+1)，这样就保证了减号两边都有相同的项。

　　解：98766×98768－98765×98769

　　=(98765+1)×98768－98765×(98768+1)

　　=98765×98768+98768－(98765×98768+98765)

　　=98765×98768+98768－98765×98768-98765

　　=98768－98765

　　=3

　　四年级奥数题：年龄问题

　　【试题】：

　　1、父亲45岁，儿子23岁。问几年前父亲年龄是儿子的2倍？

　　2、李老师的年龄比刘红的2倍多8岁，李老师10年前的年龄和王刚8年后的年龄相等。问李老师和王刚各多少岁？

　　3、姐妹两人三年后年龄之和为27岁，妹妹现在的年龄恰好等于姐姐年龄的一半，求姐妹二人年龄各为多少。

　　4、小象问大象妈妈：“妈妈，我长到您现在这么大时，你有多少岁了？”妈妈回答说：“我有28岁了”。小象又问：“您像我这么大时，我有几岁呢？”妈妈回答：“你才1岁。”问大象妈妈有多少岁了？

　　5、大熊猫的年龄是小熊猫的3倍，再过4年，大熊猫的年龄与小熊猫年龄的和为28岁。问大、小熊猫各几岁？

　　6、15年前父亲年龄是儿子的7倍，10年后，父亲年龄是儿子的2倍。求父亲、儿子各多少岁。

　　7、王涛的爷爷比奶奶大2岁，爸爸比妈妈大2岁，全家五口人共200岁。已知爷爷年龄是王涛的5倍，爸爸年龄在四年前是王涛的4倍，问王涛全家人各是多少岁？

　　【答案】：

　　1、一年前。

　　2、刘红10岁，李老师28岁。

　　(10+8-8)÷(2－1)=10(岁)。

　　3、妹妹7岁。姐姐14岁。

　　[27-(3×2)]÷(2+1)=7(岁)。

　　4、小象10岁，妈妈19岁。

　　(28-1)÷3+1=10(岁)。

　　5、大熊猫15岁，小熊猫5岁。

　　(28-4×2)÷(3+1)=5(岁)。

　　6、父亲50岁，儿子20岁。

　　(15+10)÷(7-2)+15=20(岁)

　　7、王涛12岁，妈妈34岁。爸爸36岁，奶奶58岁，爷爷60岁。

　　提示：爸爸年龄四年前是王涛的4倍，那么现在的年龄是王涛的4倍少12岁。

　　(200+2+12+12+2)÷(1+5+5+4+4)=12(岁)。

　　四年级奥数题：牛吃草问题解析

　　解决牛吃草问题的多种算法

　　历史起源：英国数学家牛顿(1642—1727)说过：“在学习科学的时候，题目比规则还有用些”因此在他的著作中，每当阐述理论时，总是把许多实例放在一起。在牛顿的《普遍的算术》一书中，有一个关于求牛和头数的题目，人们称之为牛顿的牛吃草问题。

　　主要类型：

　　1、求时间

　　2、求头数

　　除了总结这两种类型问题相应的解法，在实践中还要有培养运用“牛吃草问题”的解题思想解决实际问题的能力。

　　基本思路：

　　①在求出“每天新生长的草量”和“原有草量”后，已知头数求时间时，我们用“原有草量÷每天实际减少的草量(即头数与每日生长量的差)”求出天数。

　　②已知天数求只数时，同样需要先求出“每天新生长的草量”和“原有草量”。

　　③根据(“原有草量”+若干天里新生草量)÷天数”，求出只数。

　　基本公式：

　　解决牛吃草问题常用到四个基本公式，分别是∶

　　(1)草的生长速度＝对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数÷(吃的较多天数－吃的较少天数)；

　　(2)原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；`

　　(3)吃的天数＝原有草量÷(牛头数－草的生长速度)；

　　(4)牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度

　　第一种：一般解法

　　“有一牧场，已知养牛27头，6天把草吃尽；养牛23头，9天把草吃尽。如果养牛21头，那么几天能把牧场上的草吃尽呢？并且牧场上的草是不断生长的。”

　　一般解法：把一头牛一天所吃的牧草看作1，那么就有：

　　(1)27头牛6天所吃的牧草为：27×6＝162(这162包括牧场原有的草和6天新长的草。)

　　(2)23头牛9天所吃的牧草为：23×9＝207(这207包括牧场原有的草和9天新长的草。)

　　(3)1天新长的草为：(207－162)÷(9－6)＝15

　　(4)牧场上原有的草为：27×6－15×6＝72

　　(5)每天新长的草足够15头牛吃，21头牛减去15头，剩下6头吃原牧场的草：72÷(21－15)＝72÷6＝12(天)

　　所以养21头牛，12天才能把牧场上的草吃尽。

　　第二种：公式解法

　　有一片牧场，草每天都匀速生长(草每天增长量相等)，如果放牧24头牛，则6天吃完牧草，如果放牧21头牛，则8天吃完牧草，假设每头牛吃草的量是相等的。(1)如果放牧16头牛，几天可以吃完牧草？(2)要使牧草永远吃不完，最多可放多少头牛？

　　解答：

　　1)草的生长速度：(21×8-24×6)÷(8-6)=12(份)

　　原有草量：21×8-12×8=72(份)

　　16头牛可吃：72÷(16-12)=18(天)

　　2)要使牧草永远吃不完，则每天吃的份数不能多于草每天的生长份数

　　所以最多只能放12头牛。