备战2013年华杯赛历年精选真题讲解：由一道题的试值解法想到的

华杯赛官网 2013-01-17 17:26:28

　　2013年第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛(简称：华杯赛)备战已经开始了，为了让大家能够更好的为比赛做准备，宁波奥数网小编将历年的一些真题讲解整理出来，供大家。

　　观察以下数组：(1)，(3，5)，(7，9，11)，(13，15，17，19)，……。则2003在第组。

　　解：采用试值法。

　　假设2003在第50组，则前50组共有1+2+3+…+50=51×25=1275个数，容易看出数列1，3，5，7，9，11，……第1个数a1=1+0×2, 第2个数a2=1+1×2=3, 第3个数a3=1+2×2=5, 第4个数a4=1+3×2=7, ……第n个数an=1+(n-1)×2。故第50组的最后一个数，即第1275个数是1+(1275-1)×2=2549，第50组的第一个数，即第1226个数是1+(1226-1)×2=2451，可以得到第50组是(2451,2453,2455,2457,…2549)所以2003不在第50组;

　　同理假设2003在第40组，则前40组共有1+2+3+…+40=41×20=820个数，第40组的最后一个数是1639，所以2003不在第40组;

　　则2003在第40组和第50组之间;假设2003在第45组，则前45组共有1+2+3+…+45=46×22.5=1035个数，这组的最后一个数是2069，第一个数是1981，即第45组在1981～2069范围内，所以2003在第45组。

　　本题给出的答案是采用了试值法。试值法作为一种思维方法虽然可行，但如果方法不当，试值时次数较多，则可能花费的时间长些。为此，我们还可以用下面的方法做一下，仅供大家参考。