【四年级】

　　课内知识：一把钥匙只能开一把锁，现有10把钥匙和10把锁，最少要试验多少次就一定能使全部的钥匙和锁相匹配?

　　解答：从最不利的情形考虑。用10把钥匙依次去试第一把锁，最不利的情况是试验了9次，前8次都没打开，第 9次无论打开或没打开，都能确定与这把锁相匹配的钥匙(若没打开，则第10把钥匙与这把锁相匹配)。同理，第二把锁试验8次……第九把锁只需试验1次，第十把锁不用再试(为什么?)。共要试验9+8+7+…+2+1=45(次)。所以，最少试验45次就一定能使全部的钥匙和锁相匹配。

　　课外趣题：将60个红球和8个白球排成一圈，相邻红球个数最多的那一组至少有几个球?

　　解答：60÷8=7……6 7+1=8(个)

　　【五年级】

　　课内知识：在一个两位数的两个数字之间加一个0，所得三位数比原来大8，求这个两位数是多少?

　　解答：设两位数为ab ，根据位值原则得到100a+b=90a+9b

　　10a=8b 5a=4b a=4 b=5 这个两位数是45

　　课外趣题：一个回文数是这样的整数，它的各位数字从左到右与从右到左念都一样，例如8338、1331、12321。已知：A、B、C都是回文数，A、B是四位数，C是五位数，A+B=C，那么C是多少?

　　解答：如图

　　显然e=1 a+c=11

　　如果百位相加向上进位，则f=2 从而得到b+d=11， C=12221

　　如果百位相加不向上进位，则f=1 从而得到b+d=0，C=11011

　　所以C是12221或11011。

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