小学生趣味数学题——《钱币的学问》
趣味数学，主要的目的就是提高孩子学习数学的兴趣，在解题的过程中还可以当做故事来看，可以说是一举两得!宁波奥数网小编把趣味数学整理出来，希望大家可以好好的利用起来。
《钱币的学问》
古今中外的钱币多种多样，与钱币有关的数学更是丰富多彩，趣味无穷。让我们以现在我国通行的人民币为例，一起来讨论一些与钱币有关的问题。
我们所看到的硬币的面值有1分、2分、5分、l角、5角和1元;纸币的面值有1分、2分、5分、l角、2角、5角、1元、2元、5元、10元、20元、50元和100元，一共19种。但这些面值中没有3、4、6、7、8、9，这又是为什么呢?
事实上，我们只要来看一看1、2、5如何组成3、4、6、7、8、9，就可以知道原因了。
3=l+2=1+l+1
4=1+1+2=2+2=1+1+1+1
6=1+5=1+l+2+2=l+l+l+1+2=l+1+l+1+l+l=2+2+2
7=1+1+5=2+5=2+2+2+1=1+1+1+2+2=1+1+1+1+1+2=1+1+1+1+1+1+1
8=1+2+5=1+1+1+5=1+1+2+2+2=1+1+1+1+2+2=1+1+1+1+1+1+2=1+1+1+1+1+1+1+1=2+2+2+2
9=2+2+5=1+1+2+5=1+1+1+1+5=1+1+1+1+1+1+1+2=1+1+1+2+2+2=1+1+1+1+1+2+2=1+2+2+2+2
从以上这些算式中就可知道，用1、2和5这几个数就能以多种方式组成l～9的所有数。这样，我们就可以明白一个道理，人民币作为大家经常使用的流通货币，自然就希望品种尽可能少，但又不影响使用。下面我们就来解答一些实际问题。
例1、将一张1元的人民币兑换成若干张1角、2角、5角的人民币，共有几种兑换方法? [分析与解]如果只有5角面值的钞票，那么5+5=10，就只有一种兑换方法;如果有一张5角的钞票，其余是1角、2角面值的，那么5+2+2+1=10，5+2+1+1+1=10，5+l+1+1+l+1=10，就有三种兑换方法;如果没有5角面值的钞票，只有1角、2角面值的钞票，那么2+2+2+2+2=10，2+2+2+2+1+l=10，2+2+2+l+1+l+l=10，2+2+l+1+1+l+1+l=10，2+1+l+l+l+l+l+1+1=10，1+l+l+1+1+1+1+1+1+1=10，就有6种兑换方法。
这样，总兑换方法数为1+3+6=10(种)。
例2、有3枚5分的硬币、2枚1分的硬币、5枚1元的硬币，用这些硬币中的l～3枚能得出多少种不同的钱数?
[分析与解]如果只用1枚，钱数就有5分、1分、1元三种;如果用2枚，就有：5分+5分=1角，1分+1分=2分，1元+元=2元，5分+l分=6分，5分+1元=1元零5分，l分+1元=l元零1分共6种;如果用3枚，就有5分+5分+5分=1角5分，5分+5分+l分=l角1分，5分+l分+l分=7分，5分+1分+1元=1元零6分，1元+1元+1元=3元，1分+1分+1元=1元零2分，5分+5分+1元=l元1角，1元+1元+1分=2元零1分，1元+1元+5分=2元零5分，共9种。
这样，共有3+6+9=18种不同的钱数。
试一试：
1.把50元面额的钱币兑换成若干张1元、2元、5元的钞票，共有几种兑换方法?
2.在4张2元的纸币、3张5元的纸币中，选出l～6张能得出多少种不同的钱数?
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