先看分母是1到2006的所有正整数的和。这我们可以利用“高斯求和”的方法： (1+2006)×2006÷2=2007×1003.而分母可以先直接算出差，这时会发现前面分数的分子可以与后面分数的分母正好约掉：

　　1003/1004×1004/1005×1005/1006×1006/1007…2004/2005×2005/2006,很快就可以得出分母的结果是1003/2006.再用分子2007×1003除以分母1003/2006就可以得到最终结果。

　　关于计算的技巧和方法还有很多这里我就不在多说了，希望同学们在今后的学习中注意总结和归纳，以便在计算中能够灵活运用。

　　二、面积计算问题

　　对于求图形的面积我们在小学阶段老师可能讲了很多，但是由于大部分同学没有很好进行总结和归纳，因而在遇到此类问题时还是无计可施。

　　如第十七届“希望杯”第9题

　　9.如图4，ABCD与BEFG是并列放在一起的两个正方形。O是BF与EG的交点。如果正方形ABCD的面积是9平方厘米， 厘米，则三角形DEO的面积是( )

　　(A)6.25平方厘米 (B)5.75平方厘米 (C)4.50平方厘米 (D)3.75平方厘米

　　在讲此题之前我们先看下面的面积模型：

　　如下图，当我们连接DF时，会发现△AEF和△DEF的高相同，所以SAEF/SDEF=AE/DE. 同理可得S△AEB/S△DEB=AE/DE。故S△AEF/S△DEF=S△AEB/S△DEB。变形得： S△AEF× S△DEB = S△DEF×S△AEB. 根据这个条件我们可以得到， 只要知道其中的三个面积就可以求出另外的一个三角行的面积. 当然此题中的F点要是再向C点移动时，我们会看到一种特殊的位置， 那就是DF//AB. 即这时四边行ABDF就是梯形。我们看到△ADF和△BDF是等底等高的三角行，则SAEF= SDEB。于是上面的关系式就变为： SAEF的平方= SDEB的平方= SDEF×SAEB。只要是关于四边行面积的问题我们都可以用这个结论来解决。

　　现在我们再回头看看上面的第9题. 由图可知， 要求的是三角行的面积，如果直接求是不可能的。那么我们可以利用刚讲的模型。首先是要建立四边形，在图中的四边形有很多，但我们要用与三角行DOE有关的。我们发现只要将正方形ABCD的对角线BD连接起来就可以和正方形BEFG的对角线GE平行。于是S△DOE= S△BOE。这样问题就转化为求△BOE的面积即选A。

　　同样对第十七届“希望杯’’ 第2试的第22题也是应用此模型解答。

　　如图4所示，三角形ABC的面积为1，E是AC的中点，O是BE的中点。连结AO，并延长交BC于D，连结CO并延长交AB于F。求四边形BDOF的面积。

　　关于应用此模型来解题的还有第十四届“希望杯”第一试，第25题和第十五届“希望杯”选择题第7题等。有关更多的解题方法这里就不在赘述。希望通过此几例对广大的同学有旁征博引的启迪。

　　综上所述，我们足以见得“希望杯”如同一把金钥匙，对每个参赛的中学生，它既开启了智慧之门，更开启了信心之门。这正是"希望杯"的魅力所在。