第四届华杯赛决赛二试试题
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第四届华杯赛决赛二试试题
1. 互为反序的两个自然数的积是92565，求这两个互为反序的自然数。(例如102和201;35和53，11和11，…称为互为反序的数，但120和21不是互为反序的数)
2.某工厂的一个生产小组，生产一批零件，当每个工人在自己原岗位工作时，9小时可完成这项生产任务。如果交换工作A和B的工作岗位，其它工人生产效率不变时，可提前一小时完成这项生产任务;如果交换工人C和D的工作岗位，其他工人生产效率不变时，也可以提前一小时完成这项生产任务。问：如果同时交换A与B，C与D的工作岗位，其他工人生产效率不变，可以提前几分钟完成这项生产任务?
3.某校学生中，没有一个学生读过学校图书馆的所有图书，又知道图书馆内任何两本书至少被一个同学都读过，问：能不能找到两个学生甲、乙和三本书A、B、C，甲读过A、B，没读过C，乙读过B、C，没读过A?说明判断过程。
4.有6个棱长分别是3cm，4cm，5cm，的相同的长方体，把它们的某些面染上红色，使得有的长方体只有一个面是红色的，有的长方体恰有两个面是红色的，有的长方体恰有三个面是红色的，有的长方体 恰有四个面是红色的，有的长方体恰有五个面是红色的，还有一个长方体六个面都是红色的，染色后把所有的长方体分割成棱长为1cm的小正方体，分割完毕后，恰有一面是红色的小正方体最多有几个?
5.小华玩某种游戏，每局可随意玩若干次，每次得分是8，a(自然数)，0这三个数中的一个，每局各次得分的总和叫做这一局的总积分，小华曾得到过这样的总积分：103，104，105，106，107，108，109，110，又知道他不可能得到“83分”这个总积分。问：a是多少?
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