华杯赛知识点模块考点分析（计数问题）

宁波奥数网整理 2011-09-29 11:17:32

　　华杯赛考试试题难度在几大权威杯赛中是比较高的，不过我们仔细研究每年的试题，都会发现常见的知识点模块，我们针对性的做复习巩固，相信会取得不错的成绩。本套试题针对杯赛考试的知识点模块考点，进行分析解答。以供参考。本篇为计数问题模块考点分析。

　　计数模块：

　　一、计数模块命题特点分析结论

　　1、计数在近两年的出题频率降低

　　2008年及以前的华杯赛试题中，计数在每张试卷中大概出现两题左右，所占分值比例较高，但从09、10两年试题来看，计数的题目明显减少，数论中的整数拆分题目数量开始增多。但为了避免杯赛出现知识点"大年"和"小年"的状况，也避免今年回归到增加计数类型的题目，我们还是把计数中的华杯常考点需要进行梳理。

　　2、几何计数为常考点

　　【第十四届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题C第12题】

　　如图所示，图中有__________不同的三角形。

　　【2007年第十二届华杯赛六年级初赛10分第9题】如图，有一个边长为1的正三角形，第一次去掉三边中点连线围成的那个正三角形；第二次对留下的三个正三角形，再分别去掉它们中点连线围成的三角形；…做到第四次后，一共去掉了________个三角形. 去掉的所有三角形的边长之和是________.

　　分析：关于几何计数，很好的综合考查了学生对几何图形的认知以及分类梳理的能力，而且这类题目出错的机率非常大，所以在处理该类问题的时候，建议学生可以放在考试的最后，所有题目处理完了再来做这类题目，免得花了太多时间最后因为一小点地方而得到了错误答案。几何计数的做题技巧：

　　（1）、从最单一的小图形出发开始计数

　　（2）、按照图形组合需要的个数来进行分类

　　（3）、最容易设置陷阱的地方有两点：直接有格点连接构成，图中没有现成的拼接，斜着放的图形。

　　3、对于枚举以及简单加乘要求高

　　【2009年第14届华杯赛初赛】按照中国篮球职业联赛组委会的规定，各队队员的号码可以选择的范围是0～55号，但选择两位数的号码时，每位数字均不能超过5.那么，可供每支球队选择的号码共（）个.

　　【2008年第13届华杯赛初赛】已知图是一个轴对称图形，若将图中某些黑色的图形去掉后，得到一些新的图形，则其中轴对称图形共有（）个。