2018济南小学数学知识点：空间与图形5

　　立体图形【认识、表面积、体积】

　　一、长方体、正方体都有6个面，12条棱，8个顶点。正方体是特殊的长方体。

　　二、圆柱的特征：一个侧面、两个底面、无数条高。

　　三、圆锥的特征：一个侧面、一个底面、一个顶点、一条高。

　　四、表面积：立体图形所有面的面积的和，叫做这个立体图形的表面积。

　　五、体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。容器所能容纳其它物体的体积叫做容器的容积。

　　六、圆柱和圆锥三种关系：

　　①等底等高： 体积1︰3

　　②等底等体积：高1︰3

　　③等高等体积：底面积1︰3

　　七、等底等高的圆柱和圆锥：

　　①圆锥体积是圆柱的1/3，

　　②圆柱体积是圆锥的3倍，

　　③圆锥体积比圆柱少2/3，

　　④圆柱体积比圆锥多2倍。

　　八、等底等高的圆柱和圆锥：锥1、差2、柱3、和4。

　　九、立体图形公式推导：

　　【1】圆柱的侧面展开后得到一个什么图形？这个图形的各部分与圆柱有何关系？（圆柱侧面积公式的推导过程）

　　①圆柱的侧面展开后一般得到一个长方形。

　　②长方形的长相当于圆柱的底面周长，长方形的宽相当于圆柱的高。

　　③因为：长方形面积=长×宽，所以：圆柱侧面积=底面周长×高。

　　④圆柱的侧面展开后还可能得到一个正方形。

　　正方形的边长=圆柱的底面周长=圆柱的高。

　　【2】我们在学习圆柱体积的计算公式时，是把圆柱转化成以前学过的一种立体图形（近似的）进行推导的，请你说出这种立体图形的名称以及它与圆柱体有关部分之间的关系？

　　①把圆柱分成若干等份，切开后拼成了一个近似的长方体。

　　②长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高。

　　③因为：长方体体积=底面积×高，所以：圆柱体积=底面积×高。即：V=Sh。

　　【3】请画图说明圆锥体积公式的推导过程？

　　①找来等底等高的空圆锥和空圆柱各一只。

　　②将圆锥装满沙子，倒入圆柱中，发现三次正好装满，将圆柱里的沙子倒入圆锥中，发现三次正好倒完。

　　③通过实验发现：圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一；圆柱的体积等于和它等底等高的圆锥体积的三倍。即：V=1/3Sh。