备战华杯赛，试题每日一练(15)
杭州奥数网1月31日 进入2013年，第十八届“华杯赛”的考试也将近，备战华杯赛刻不容缓，即日起，每天整理1-3道华杯赛试题，给备考的学生们练手准备，继续每日一练(15)。更多信息请点击>>
试题一：
幼儿园给孩子们发儿童节礼物，有苹果和梨若干个。如果5个苹果和3个梨装一袋，苹果多4个，梨恰好装完；如果7个苹果和3个梨放在一起，苹果恰好装完，梨还多12个。那么苹果和梨共有多少个？
答案：132
解：假设在第二种情形中继续装袋，那么还可以装：
（袋）
此时苹果数量不足，缺：
（个）
两种情形中每袋的梨数量相同，而且梨都是恰好装完，所以袋子数量相同。由于每袋装5个苹果则多4个，装7个苹果则少28个，可得袋子数量为：
（袋）
苹果和梨共有：
（个）
答：苹果和梨共有132个。
试题二：
两辆同一型号的汽车从同一地点同时出发，沿同一方向同速直线前进，每车最多能带20桶汽油（连同油箱内的汽油）。每桶汽油可以使一辆汽车行驶50千米，两车都必须返回出发地点，两车均可以借对方的油。采用什么运行方案可以使一辆车尽可能地远离出发地点，最远的距离是多少？
答案：当允许将油存放在途中某处时，一辆车最远可以驶离出发点
千米；如果不允许将油存放在途中某处时，最远可以驶离出发点750千米。
分析与解：如下图所示，甲、乙两车从A点出发，到B点后甲车返回，乙车继续前进，所带的油不超过20桶。
显然：在B点，甲把油给乙以后，乙应装有最大的油量20桶，才能跑得最远。但要区分两种情况，分别考虑：
（1）不允许将油存放在途中某处。
此时，甲车的20桶汽油供自己从A到B，再返回A，以及乙车从A到B，所以AB的长为
（千米）
乙车在B处带20桶汽油供自己从B到C，再从C返回A，所以AC的长为
（千米）
（2）允许将油存放在途中某处。
甲车到B处留下供乙车从B返回A的油，此时，甲车的20桶汽油供甲、乙两车从A到B再返回B，所以AB的长为
（千米）
乙车再B处带20桶汽油供自己从B到C，再从C返回B，用完了车上的油，所以BC的长为
（千米），从而AC的长为
（千米）
答：当允许将油存放在途中某处时，一辆车最远可以驶离出发点
千米；如果不允许将油存放在途中某处时，最远可以驶离出发点750千米。
来源：华杯赛官网
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