备战华杯赛，试题每日一练(13)

华杯赛官网 2013-01-29 09:37:08

　　杭州奥数网1月29日 进入2013年，第十八届“华杯赛”的考试也将近，备战华杯赛刻不容缓，即日起，每天整理1-3道华杯赛试题，给备考的学生们练手准备，继续每日一练(13)。更多信息请点击>>

　　试题一：
　　能否找到自然数a和b，使

　　解：因为，因此，为了保证a和b是整数，a+b和a-b必须同时为奇数或同时为偶数。但

，

　　所以，2002分解为两个约数的积时，必然是一个奇数，一个为偶数。因此，不可能找到自然数a和b，使成立。

　　试题二：

　　一队少年儿童不超过50人，围成一圈作游戏。每个儿童的左右相邻的都恰好是一个男孩子和一个女孩子。请你判定，这队少年儿童最多有多少人？为什么？

　　解：设n个少年儿童排成一圈，每个儿童的左右相邻的都恰是一个男孩子和一个女孩子，则一定是两个男孩子两个女孩子依次相邻：… …男男女女男男女女… …地排成一圈，所以n是偶数。令n=2k。将相邻两个男孩子记为A,相邻两个女孩子记为B，则A、B、A、B、A、B… …，共有k个相间排列成一圈，所以A、B的个数相等，于是k是偶数，即，所以。也就是。由于n不超过50，所以这队少年儿童最多有48人。