备战华杯赛，试题每日一练(九)

新东方网 2013-01-16 09:14:19

　　杭州奥数网1月16日 进入2013年，第十八届“华杯赛”的考试也将近，备战华杯赛刻不容缓，即日起，每天整理3道华杯赛试题，给备考的学生们练手准备，继续每日一练(九)。更多信息请点击>>

　　试题一（小学高年级组）
　　有3个不同的数字，排列3次，组成了3个三位数，这3个三位数相加之和为789，又知运算中没有进位，那么这3个数字连乘所得的积是多少？
　　答案新鲜出炉~
　　答案：10或者12
　　解析：由题意，3个三位数的百位之和为7，十位数之和为8，个位数之和为9，而在每个三位数里，3个数字都各出现了一次。所以我们把百位之和、十位之和、个位之和再加在一起，就应该等于把三个数字各加了3次，也就等于3个数字之和的3倍。由于7＋8＋9＝24，也即3个数字之和的3倍为24，从而3个数字之和为8.
　　又由题意，3个数字互不相同。而3个数字互不相同，其和又等于8，容易知道3个数字只能是1、2、5或者1、3、4.题目要求3个数字连乘的积，所以答案是1×2×5＝10或者1×3×4＝12

　　试题二（小学高年级组）
　　在10、9、8、7、6、5、4、3、2、1这十个数的每相邻两个数之间都填上一个加号或一个减号，组成一个算式。要求同时满足以下条件：
　　①算式的结果等于37；
　　②这个算式里所有前面填了减号的数的乘积尽可能大。那么这个最大乘积是多少？
　　寒冷的冬天，童鞋们都来活动活动大脑做做题哇~~
　　答案：24.
　　解析：我们把这十个数字前面填了减号的数归为一组，剩下的数归为另一组。第一组里所有数之和记为乙。首先，甲和乙的和，应该就是两组数全体数字之和，也就是从1到10这十个数之和；即55.其次，由于第一组数中每个数前面都填了减号，所以乙减去甲的差，应当就是题目中所说的那个算式的得数，即37.这样，用和差问题的解题方法，可以算出甲是9，乙是46.也就是说，所有前面填了减号的数的和是9，这就是分析里所说的那个约束条件。
　　现在我们要找一组合适的数，它们的和是9，而乘积要尽可能大，这很容易通过一一试验来得到。最合适的一组数是2、3、4，它们的乘积是24，即为答案。

　　试题三（小学中年级组）
　　某种商品的价格是：每1个1分钱，每5个4分钱，每9个7分钱。小赵的钱最多恰好能买50个，小李的钱最多恰好能买500个，问小李的钱比小赵的钱多多少分？
　　答案：350分。
　　分析：当钱数一定，要想买的最多，就要采取最划算的策略：每9个7分钱，首先要考虑50和500中可以分成多少份9个。然后看它们各自的余数是不是5的倍数，如果是，就按每5个4分钱累计，如果还有余数，才考虑每1个1分钱。按此方法，可以把小李和小赵两人各有多少钱计算出来。
　　详解：因为50÷9＝5……5，所以小赵有钱
　　5×7＋4＝39（分）。
　　又因为500÷9＝55……5，所以小李有钱
　　55×7＋4＝389（分）。
　　因此小李的钱比小赵多
　　389－39＝350（分）。