青少年信息学（计算机）竞赛：程序设计的基本方法(2)
(2) 细化“number取下一个值”：
number:=number+1;
第三步：细化“number能被k整除”及“k达到lim”。
(1) 细化“number能被k整除”：
number mod k=0;
(2) 细化“k达到lim”：
k<=lim;
第四步：补充完整程序。
第五步：从所有的素数除了2之外都是奇数的角度出发优化程序。
程序设计步骤:
1.分析问题： 对要解决的问题，首先必须分析清楚，明确题目的要求，列出所有已知量，找出题目的求解范围、解的精度等。例“第10周练习”第7题——兔子 的繁殖问题，必须找出其繁殖规律。
2.建立数学模型： 对实际问题进行分析之后，找出它的内在规律，就可以建立数学模型。只有建立了模型的问题，才能可能利用计算机来解决。如上例，可推出递 推公式u[n]=u[n-1]+u[n-2](这是菲波那契数列)
3.选择算法： 建立数学模型后，还不能着手编程序，必须根据数据结构，解决问题的算法。一般选择算法要注意：
(1) 算法的逻辑结构尽可能简单；
(2) 算法所要求的存贮量应尽可能少；
(3) 避免不必要的循环，减少算法的执行时间；
(4) 在满足题目条件要求下，使所需的计算量最小。
4.编写程序： 把整个程序看作一个整体，先全局后局部，自顶向下，一层一层分解处理，如果某些子问题的算法相同而仅参数不同，可以用子程 序来表示。
5.调试运行；
6.分析结果；
7.写出程序的文档： 主要是对程序中的变量、函数或过程作必要的说明，解释编程思路，画出框图，讨论运行结果等。
8.例1：输入奇数n，计算并输出n位的魔方阵。
说明：
(1) 魔方阵就是n*n个不同的正整数按方阵排列时，它的每一行，每一列以及沿对角线的几个数的和具有同一性质的方阵。
(2) 由1到n*n个自然数数构成的魔方阵是最基本的，又称为“幻方”，这种方阵的每行、每列和每个对角线上的元素的和全部相等，亦即等于一个 常数。该常数是n(n*n+1)/2 。
(3) 方法： 首先确定1的位置，通常放在第一行的中间位置； 然后当前自然数的右上方放下一个自然数； 如果当前自然数在第一行但不在最右侧
，则下一个自然数在最后一行，列数右移一列； 如果当前自然数在第一行最右侧，则下一个自然数在当前自然数的下侧； 如果当前自然数在其 它行的最右侧，则下一个自然数在上一行的最左侧。
9.例2：任何一个整数的立方都可以写成一串奇数之和。
说明：
(1)这是著名的尼科梅切斯定理。即 1^3=1 2^3=3+5=8 3^3=7+9+11=27 ……
(2)数据间关系的规律：
•n^3是n个奇数之和，如2^3是2个奇数之和，3^3是3个奇数之和；
•这n个奇数是相邻的，只要知道各式的第一个奇数也就知道所有的n个奇数： 组成1^3的1个奇数是奇数序列中的第1个奇数； 组成2^3的2个奇数中最大的奇数是奇数序列中的第3(3=1+2)个奇数(值为5)； 组成3^3的3个奇数中最大的奇数是奇数序列中的第6(6=1+2+3)个奇数(值为11)； 由此推出：
组成n^3的n个奇数中最大的奇数是奇数序列中的第m(m=1+2+3+...+n)个奇数，即： m=n(n+1)/2
•奇数序列中第m个奇数的值是：modd=2m-1 modd表示“第m个奇数”，是组成n^3的奇数序列中最大的一个奇数。 例如，第2个奇数是3，第6个奇数是11。
•n^3=modd+(modd-2)+(modd -4)+...(modd -2(n-1))
相关推荐>>NOIP2013普及组初赛试题及答案
