[例1.5] 自然数的立方可以表示为两个整数的平方之差，比如43=102－62，请输出自然数1996的这种表示形式。(这里的43用自乘三次的形式4*4*4表示；102也用自乘二次的形式10*10表示)

　　解:此题没有现成的计算公式能直接利用，但可以自行推出处理方法或构建适当的运算公式，按着构想的处理方案编排出各步骤。

　　设这个自然数为N，两个平方数分别为X，Y，将问题表示为求N3=X2—Y2

　　①先找出X的值，仔细观察题中的示例，用数学方法归纳可得出X=N*(N+1)/2；（构成本题可用的计算公式）

　　②再仔细观察，发现Y值比X小一个N值，即Y=X—N；

　　③输出等式N3=X2—Y2或N*N*N=X*X—Y*Y

　　Pascal程序:

　　ProgramEx15；

　　ConstN=1996；{常量说明}

　　VarX，Y:Longint；{变量说明，此题计算中的数值较大，用长整型}

　　Begin

　　X:=N*(N+1)div2；{div是整除运算}

　　Y:=X-N；

　　Writeln(N,'*',N,'*',N,'=',X,'*',X,'—',Y,'*',Y)；{输出结果}

　　Readln

　　End.

　　本程序中N是常量，X，Y是变量，为长整数类型(Longint)；程序中的div是整除运算，其结果只取商的整数部分。

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