青少年信息学竞赛33个初级篇试题

合肥奥数网整理 2011-09-27 18:24:08

　　1. 输入10个正整数，计算它们的和，平方和；

　　2. 输入20个整数，统计其中正、负和零的个数；

　　3. 在1——500中，找出能同时满足用3除余2，用5除余3，用7除余2的所有整数；

　　4. 输出1——999中能被3整除，且至少有一位数字是5的数；

　　5. 输入20个数，求出它们的最大值、最小值和平均值。

　　6. 甲、乙、丙三人共有384本书，先由甲分给乙、丙，所给书数分别等于乙、丙已有的书数，再由乙分给甲、丙，最后由丙分给甲、乙，分法同前，结果三人图书数相等。编程求甲、乙、丙三人原各有书多少本？

　　7. 某养金鱼爱好者，决定出售他的金鱼。第一次卖出了全部金鱼的一半加2分之一条金鱼；第二次卖出剩金鱼的三分之一加三分之一条金鱼；第三次卖出剩金鱼的四分之一加四分之一条金鱼；第四次卖出剩金鱼的五分之一加五分之一条金鱼，最后还剩11条。问原来有多少条金鱼？（每次卖的金鱼都是整数条）

　　8. 猴子吃桃子问题：猴子第一天摘下若干个桃子，当即吃了一半还不过瘾，又多吃了一个；第二天又将剩下的桃子吃掉一半又多吃了一个；以后每天早上都吃了前一天剩下的一半零一个。到了第十天想再吃时，见只剩下一个桃子，求第一天共摘了多少个桃子？

　　9. 从键盘输入整数l，统计出边长为整数的周长为l的不等边三角形的个数。

　　10. 输入三个整数，以这三个数为边长，判断是否构成三角形；若构成三角形，进一步判断它们构的是：锐角三角形或直角三角形或钝角三角形。

　　11. 1*2*3*...*1000结果是一个很大的数，求这个数末尾有多少个连续的零。

　　12. 任意输入两个整数，求这两个整数的最大公约数，并求这两个整数的最小公倍数。

　　13. 一个整数的立方可以表示为两个整数的平方差，如19853=19711052-19691202。

　　编程：输入一个整数N，自动将其写成N3=X2-Y2。

　　14. 求100以内的所有素数。纯粹素数是这样定义的：一个素数，去掉最高位，剩下的数仍为素数，再去掉剩下的数的最高位，余下的数还是素数。这样下去一直到最后剩下的个位数也还是素数。求出所有小于3000的四位的纯粹素数。

　　15. 验证回文数的猜测：左右对称的自然数称回文数。如121，4224，13731等，有人猜测：从任意一个两位或两位以上的自然数开始，将该数与它的逆序数（如1992的逆序数是2991）相加，得到一个新数，再用这个新数与它的逆序数相加，不断重复上述操作，经过若干步的逆序相加之后，总可以得到一个回文数，

　　例如：从1992开始，1992+2991=4983； 4983+3894=8877；8877+7788=16665；16665+56661=73326；73326+62337=135663； 135663+366531=502194；502194+491205=993399。经过七步就得到了回文数。

　　设计一个程序，由计算机在局部范围内验证回文数的猜测，并将寻找回文数的每一个步骤都显示出来。

　　16. 已知一个正整数的个位数为7，将7移到该数的首位，其它数字顺序不变，则得到的新数恰好是原数的7倍，编程找出满足上述要求的最小自然数。

　　17. 任意一个大于9的整数减去它的各位数字之和的差，一定能被9整除。

　　18. 有一个六位数，其个位数字7，现将个位数字移至首位（十万位），而其余各位数字顺序不变，均后退一们，得到一个新的六位数，假如旧数为新数的4倍，求原来的六位数。

　　20. 将1至9这几个数字排成3x3方阵，并使每一横行的三个数字组成一个三位数。如果要使第三行的三位数是第一行的两倍，第三行的三位数是第一的三倍，应怎样排法？编程找出所有排法。

　　21. 一个合数（质数的反数），去掉最低位，剩下的数仍是合数，再去掉剩下的数的最低位，余留下来的数还是合数，这样反复，一直到最后公剩下的一位数仍是合数；我们把这样的数称为纯粹合数。求所有的三位纯粹合数。

　　22. 输入一个大于1的整数，打印出它的素数分解式。如输入75，则打印："75=3*5*5"。

　　23. 某自然数n的所有素数的平方和等于n，（1<100），请找出二个这样的自然数n。

　　24. 若某个自然数的所有小于自身的素数之和恰好等于其自身，则该自然数称为一个完全数。

　　例如：6是一个完全数，6=1+2+3。目前至少发现29个完全数。

　　编程找出三个最小的完全数。

　　25. 一个自然数，若它的素因数至少是两重的（相同的素因数至少个数为二个，如：36=2*2*3*3），则称该数为"漂亮数"。若相邻的两个自然数都是"漂亮数"，就称它们为"孪生漂亮数"，例如8和9就是一对"孪生漂亮数"。