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数论问题中数的整除问题练习题四

合肥奥数网整理 2011-08-01 21:26:15

  1.从0,2,5,7四个数字中任选三个,组成能同时被2,5,3整除的数,并将这些数从小到大进行排列。

  解:因为组成的三位数能同时被2,5整除,所以个位数字为0。根据三位数能被3整除的特征,数字和2+7+0与5+7+0都能被3整除,因此所求的这些数为270,570,720,750。

  2.在四位数56□2中,被盖住的十位数分别等于几时,这个四位数分别能被9,8,4整除?

  解:如果56□2能被9整除,那么

  5+6+□+2=13+□

  应能被9整除,所以当十位数是5,即四位数是5652时能被9整除;

  如果56□2能被8整除,那么6□2应能被8整除,所以当十位数是3或7,即四位数是5632或5672时能被8整除;

  如果56□2能被4整除,那么□2应能被4整除,所以当十位数是1,3,5,7,9,即四位数是5612,5632,5652,5672,5692时能被4整除。

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