奇妙变化的奥数题：正方形ABCD的面积
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2012-11-26 11:42:06
如图所示，正方形ABCD的面积为1，E、F分别是BC和DC的中点，DE与BF交于M点，DE与AF交于N点，那么三角形MFN的面积为多少?
解析：
连接CM、EF和AE，
因为E、F是中点，所以S△BEM=S△CEM=S△CMF=1÷4÷3=1/12
因为F是CD的中点，所以S△DEF=1÷4÷2=1/8
FN∶AN=S△ADE∶S△DEF=(1÷2)∶1/8=1∶4
所以S△DFN=1÷4÷(1+4)=1/20
所以S△MFN=S△DEC-S△CME-S△CMF-S△DFN
=1/4-1/12-1/12-1/20
=1/30
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