2013华杯赛备考“每周一练”第二期试题(2)
华杯赛官网
2012-11-21 11:53:07
试题二
昨天大家帮助萧菲解决了她的一个疑问，告诉了萧菲她走楼梯共有61034种走法?萧菲想这个数这么大呀，是不是我的年龄24岁的倍数呢?如果不是这个数除以24余多少呢?亲爱的小朋友，你们可以回答她的这个疑问吗?
解析：610不是3的倍数，所以61034也不是3的倍数。因此这个数不能整除24。
610÷24=25……10
6102÷24余4
6103÷24余16
6104÷24余16
……
以后余数都是16，所以61034除以24余16。
试题三
X公司进行草原拉练活动，教学服务部有100名员工，决定比赛拉练的速度。公司给他们准备了100块标有整数1到100的号码布，分发给这个100名员工。员工们被要求在拉练比赛结束时，将自己号码布上的数字与到达终点时的名次数相加，并将这个和数交上去。萧菲想这交上来的100个数字的末2位数字是否可能都不相同呢?(注：没有同时到达终点的选手)
解析：不可能。
因为已知没有同时到达的员工，
所以名次是从第1名排到第100名，共100个名次。
100位选手，编号为1～100。
不管哪位选手得到名次如何，交上来的100个数字的末两位数字肯定是：00，01，……99，它们的和的末两位数字为50。
而各位选手的编号加上各位选手名次的和为：(1+2+…+100)+(1+2+…+100)=9900，末两组数字为00，即00≠50，
所以交上来的100个数字的末两位数不可能都不相同。
