2011年华杯赛复赛部分试题及详解

奥数网 2012-03-15 11:04:35

（2011华杯赛复赛第12题）以【X】表示不超过X的做大整数，设自然数n满足

【1/15】+【2/15】+【3/15】+………+【n-1/15】+【n/15】＞2011，则n的最小值为多少？

解析：由题目性质可知：

【1/15】；【2/15】；【3/15】；………【14/15】都为0，也即前14个数为0；

【15/15】；【16/15】；【17/15】；………【29/15】都为1.也即这15个数都为1；

【30/15】；【31/15】；【32/15】；………【44/15】都为2，也即这15个数都为2；

……..

因为2011/15=134……1

而134=1+2+3+…+15+14

我们算一下1（15个）+2（15个）+….+15（15个）=1800

1（15个）+2（15个）+….+15（15个）+16（15个）=2040大于2011，所以N的最小值为16

（2011华杯赛复赛第13题）在右边的加法算式中，不同的汉字代表不同的数字，问满足要求的不同算式由多少种？

解析：首位分析，“华”只能是1或者是2。进位分析，百威相加为0，则必须向千位进位。又因百威两个数不相同，故向千位只能进1。所以“华”只能为1。

十位数字中九个的和除以9余2+0+1+1=4，故5不在其中，九个不同数字之和为40。从而进位位40-4/9=4,0、2、3、4、6、7、8、9的位置按进位情况分类讨论：

（1）个位向十位进1，十位向百位进2：

“十”+“杯”=8，“兔”+六+决=20，年+届+赛=11；

百位、十位、个位上的数字组合为：（8+0、9+7+4、6+3+2），（6+2、9+8+3、0+4+7），

（6+2、9+7+4、0+3+8），共有1*A³₃* A³₃+2* A³₃* A³₃+2* A³₃* A³₃=180

(2)个位向十位进2，十位向百位进1：

“十”+“杯”=9，“兔”+六+决=9，年+届+赛=21；

百位、十位、个位上的数字组合为：（9+0，4+3+2，8+7+6，），（7+2,6+3+0,9+8+4），

（6+3,7+2+0,9+8+4），共有1* A³₃* A³₃+2*4* A³₃+2*4* A³₃=132；

综上所述，满足要求的算式一共有312种

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