华杯赛常考知识点及例题解析(2)
[14届决赛]在50个连续的奇数1，3，5，…，99中选取k个数，使得它们的和为1949，那么k的最大值是多少?
【答案】43
【知识点】极值问题---等差数列
【分析】要使得个数尽量多，选的数尽量小即可。考虑前n个奇数的和1+3+5+…+(2n-1)=n2.
452=2025，442=1936。所以选的个数不能超过44个。但44个奇数的和必为偶数，矛盾!这样一来，最多只能取43个，而事实上是可以是实现的。只需要从1，3，5，，89删去两个奇数即可!满足它们的和为89即可!
【总结】此题难度较大，需要学生具备估算能力、奇偶分析能力。
[13届决赛]黑板上写着1至2008共2008个自然数，小明每次擦去两个奇偶性相同的数，再写上它们的平均数，最后黑板上只剩下一个自然数，这个数可能的最大值和最小值的差是______。
【答案】2005
【知识点】极值问题---操作类
【分析】先求剩下的最大值，那么擦去的数应该尽量小，
首先擦去1，3，写上2，
擦去2，2，写生2，
擦去2，4，写上3，
……
擦去2006，2008，写上2007;
同理可知剩下的数最小为2。
所以最大值和最小值的差为2005。
【总结】此题需要学生自己去构造操作的方法。
[12届决赛]下图是一个9×9的方格图，由粗线隔为9个横竖各有3个格子的“小九宫”格，其中，有一些方格填有1至9的数字。小青在第4列的空格中各填入了一个1至9中的自然数，使每行、每列和每个“小九宫”格内的数字都不重复，然后小青将第4列的数字从上向下写成一个9位数。请写出这个9位数，并且简单说明理由。
【答案】327468951.
【知识点】逻辑推理---数独
【分析】用(a，b)表示第a行第b列的方格，第4列已有数字1、2、3、4、5，第6行已有数字6、7、9，所以方格(6，4)=8;第3行和第5 行都有数字9，所以(7，4)=9;正中的“小九宫”中已有数字7，所以只能是(3，4)=7;此时，第4列中只余(5，4)，这一列只有数字6未填，所以(5，4)=6。所以，第4列的数字从上向下写成的9位数是：327468951。
【总结】这种题型考察的是生活中常见的数独，只要我们的学生接触过这类题，整体难度不会很大。对数独，只要多接触，方法自然而然的就会成型。
