【答案】

　　解答：设这两数为a,b,记a=(a,b)q1,b=(a,b)q2．

　　它们的和为:a+b=(a,b)q1+(a,b)q2=(a,b)(ql+q2)=60…………①

　　它们的最大公约数与最小公倍数的和为：

　　[a,b]+(a,b)=(a,b)q1q2+(a,b)=(a,b)(q1q2+1)=60，

　　且(q1,q2)=1…………………………………………………………………②

　　联立①、②有(ql+q2)=(q1q2+1),即ql+q2-qlq2=1,(ql-1)(1-q2)=0,所以ql=1或q2=1．

　　即说明一个数是另一个数的倍数,不妨记a=kb(k为非零整数)，

　　有 ,即 确定，则k确定，则kb即a确定

　　60的约数有1，2，3，4，5，6，10，12，15，20，30，60这12个，b可以等于1，2，3，4，5，6，10．12，15，20这10个数，（因为如果b=60，则(k+1)=1，而k为非零整数，矛盾；b=30，则a=30，a=b，矛盾）

　　对应的a、b有10组可能的值，即这样的自然数有10组．

　　进一步，列出有(a,b)为（1,59），(58,2),(57,3),(56,4),(55,5),(54,6),(50,10)，(48,12),(45,15),(40,20)。

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