全国站
奥数网

全国站
奥数网

新初一分班考试数学题选讲(十二)

网络来源 2022-03-24 20:21:15

  奥数网整理了关于新初一分班考试数学题选讲(十二),希望对同学们有所帮助,仅供参考。

  自行车轮胎,安装在后轮上,只能行驶6000km就要报废,安装在前轮上,则行驶9000km才报废,为使一对轮胎能在行驶尽可能多的路程后才报废,在自行车行驶一定路程后,就将前后轮胎调整,这样安装在自行车上的一对轮胎最多可行驶多少千米?

  解题思路

  此题算术解法有三:

  一. “比”的方法

  要想这付轮胎行驶里程最大化,必须在它们最多可行里程的中点,调换前后轮胎。

  同样一只轮胎,前后轮所能运行的里程与其行每千米的损耗成反比例关系。可见,前后轮损耗率的比为:

  6000:9000=2:3

  可将每只轮胎的行驶能力视作2+3=5份。

  对前轮胎来说,让其在前半程损耗2份,中点调换到后轮,再将损耗3份;对后轮胎来说,让其在前半程损耗3份,中点调换作前轮,再将损耗2份。这样,它们同时报废,行程最大化。

  由此可知,中点调换轮胎时,前轮损耗了2/5,所行路程应为:

  9000×2/5=3600km

  3600km就是最大里程的一半,那么这对轮胎最多可行驶的里程为:

  3600×2=7200km

  二. 假设法

  假如让每只轮胎都能行驶到报废为止,至少需要几只,方可行驶一定的里程。

  前后轮胎各自里程的最小公倍数为:

  [9000,6000]=18000

  即前后轮都行驶18000km为一个循环周期。

  那么,前轮行18000km需要损耗18000÷9000=2只轮胎,而后轮行18000km需要损耗18000÷6000=3只胎。

  这样,自行车行驶18000km需要损耗2+3=5只轮胎(即2.5付)

  那么,1付(2只)轮胎最多可行驶的里程为:

  18000÷2.5=7200km

  三. 包含除法

  从整体把握,只要这付轮胎行完一定的里程后,同时报废,那一定是它们所行驶的最大里程。

  将这付轮胎最多可行驶的里程视作单位“1”,虽然中途前后调调轮胎,但前后轮均行驶了1个单位“1”,即这付轮胎共行了单位“2”。

  前轮胎每行1km,就损耗它的1/9000,后轮胎每行1km,就损耗它的1/6000,而它们每行驶1km,就会损耗它们的1/9000+1/6000=1/3600。

  那么,“2”里包含几个1/3600,就是几个1km。

  因此,这付轮胎最多可行驶的里程为:

  点击查看更多:分班考试资料

  奥数网提醒:

小升初试题、期中期末题、小学奥数题

尽在奥数网公众号

相关推荐

点击查看更多
首页 导航