【答案】

　　分析：（法1）不同的两个奇数、两个偶数之和都是大于2的偶数，它必是合数，所以，要使任意相邻两个运动员号码之和都是质数，这些质数必都是奇数．因此，相邻两运动员号码必定奇偶性相反，这样一来，运动员必须号码奇偶相间地排成一圈．这表明号码为奇数的运动员与号码为偶数的运动员个数必相等．因此，运动员总数为偶数个．这与运动员个数是奇数(27)不符．所以，题设要求的站圈排列法是不能办到的．

　　（法2）不同的两个奇数、两个偶数之和都是大于2的偶数．所以要使任意两个运动员号码数之和都是质数，这些质数必定都是奇数．这样，一方面由于相邻的运动员号码的和是27个奇数的和．它应是个奇数．另一方面，这个和又等于2×(1+2+3+…+26+27)是个偶数．这样就得出“奇数=偶数”的矛盾．因此，题设要求的站圈排列法是不能办到的．

　　本题可推广到更一般的情况：2n+l(n是自然数)名小运动员所穿运动服的号码恰是1，2，3，…，2n，2n+1这2n+1个自然数．问：这些小运动员能否站成一个圆圈，使得任意相邻两个运动员号码数之和都是质数?请说明理由．（同理也不能办到）．

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