【答案】

　　分析 由题意可知，粗管每公里的费用恰好是细管每公里费用的4倍．因此，如果在同一段路上要安装4根以上的细管，就应该用一根粗管来代替，便可降低工程的总费用．

　　解：假设从县城到每个村子都各接一根细管（如上图），那么在BA1、BA2、BA3、BA4、BA5、BA6之间各有10、9、8、7、6、5根细管，应该把B与A6之间都换装粗管，工程的总费用将最低，这时的总费用是：

　　a=8000×（30+5+2+4+2+3）+2000×（2×4+2×3+2×2+5）

　　=414000（元）．

　　说明：容易验证，从县城B起铺设粗管到A6或A7或者A6A7之间任何一个地点都是最节约的办法，总费用仍是414000元．下面详细论证其他安装方案的总费用都大于a．

　　当粗管从县城B铺设到超过A7向A8移动一段路程d（0＜d≤2）公里时，粗管费用增加8000d（元），而细管费用仅减少

　　2000d×3=6000d（元）．

　　这时总费用比 a多2000d（元）．

　　当粗管从县城B铺设到超过A8向A9移动一段路程d（0＜d≤2）公里时，粗管费用增加

　　8000×（2+d）=16000+8000d（元），

　　而细管增费用仅减少

　　2000×（2×3＋2d）=12000＋4000d（元）．

　　这时总费用比a多4000+4000d（元）．

　　当粗管从县城B铺设到超过A9向A10移动一段路程d（0＜d≤5）公里时，粗管费用增加

　　8000×（2+2+d）=32000+8000d（元）．

　　而细管费用仅减少

　　2000×（2×3+2×2+d）=20000+2000d（元）．

　　这时总费用比a多12000＋6000d（元）．

　　综上所述，从县城B铺设粗管到超过A7点以东的任何地点的安装总费用都大于a．

　　类似地，可以验证从县城铺设粗管到A6点以西的任何地点的总费用也都大于a．

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