【答案】

　　解：

　　（1）[6，10，16]=240分钟；

　　（2）因为“长方形的内接三角形面积不超过长方形面积的一半，等号成立的条件是三角形某两个顶点恰在长方形的两个相邻顶点处，且第三个顶点在这两个顶点所在边的对边上”．下面分别以甲乙、乙丙、甲丙站在相邻顶点的时刻进行分类讨论：

　　①甲乙站在相邻顶点的时刻：由于甲乙的速度比为40：24=5：3，故当甲跑5n个边长时，乙跑了3n个边长，两人之间相差2n个边长（n取正整数），由此可得甲乙两人在对顶点上或者在同一个顶点上，不符合要求．

　　②乙丙站在相邻顶点的时刻：由于乙丙的速度比为24：15=8：5，故当乙跑8n个边长时，乙跑了5n个边长，两人之间相差3n个边长（n取正整数），由此可得当n取奇数时，乙丙两人在相邻顶点处，此时：

　　当n=1时，乙跑了8个边长在A点，丙跑了5个边长在B点，甲跑了40/3个边长在BC上，不符合要求；

　　当n=3时，乙跑了24个边长在A点，丙跑了15个边长在D点，甲跑了40个边长在A点，不符合要求；

　　当n=5时，乙跑了40个边长在A点，丙跑了25个边长在B点，甲跑了200/3个边长在CD点，符合要求，用时10÷4×40=100分钟．

　　③甲丙站在相邻顶点的时刻：由于甲丙的速度比为40：15=8：3，故当甲跑8n个边长时，丙跑了3n个边长，两人之间相差5n个边长（n取正整数），由此可得当n取奇数时，甲丙两人在相邻顶点处，此时：

　　当n=1时，甲跑了8个边长在A点，丙跑了3个边长在D点，乙跑了24/5个边长在AB上，不符合要求；

　　当n=3时，甲跑了24个边长在A点，丙跑了9个边长在B点，乙跑了72/5个边长在CD上，符合要求，用时6÷4×24=36分钟．

　　因为36＜100，故第一次符合条件的时刻在出发后36分钟．

　　答：出发后36分钟，以甲乙丙所在的位置为顶点所组成三角形的面积第一次恰好为正方形ABCD面积的一半．

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