相传古代有一暴君，对进入他的 领地者立下法规：“讲真话者杀头， 讲假话者淹死。”于是人们不敢进入其 领地。有一位聪明的农民，却大摇大摆 地闯进去，当士兵喝问时，他说：“我 是来被淹死的。”这使土兵目瞪口呆，束手无策。因为，若设此话是真，按法规应把他杀头；但把他杀后，此话又变成假话。若设此话为假，按法规应当把他淹死；但淹死后，此话又变成真话。所以士兵无法执行法规。

　　像这样，一个命题Ａ，若承认Ａ，则可推得非A；反之，若承认非Ａ，又可推得Ａ。则称命题A为悻论。

　　公元前5世纪，希腊的华达哥拉斯学派，对几何贡献很大，最著名的是毕达哥拉斯定理，即任何直角三角形的两直角边a、b和斜边c都构成a2＋b2＝c2的关系式。当时，由于直觉经验所限，毕氏学派立下一个信条：“宇宙间一切现象都能归结为整数或整数比。”但是，此信条与毕氏定理直接相悻，是一个论。譬如，直角边为1的等腰直角三角形，其斜边为X，应有X＝十月十1’＝2，按毕氏信条，x不是整数，就是分数，但人们却找不出这样的整数和分数来，但毕氏学派为了维护其尊严，竟矢口否认X是一个数。

　　此时，毕氏有一个学生名叫希伯斯，他大胆断言，ｘ既不是整数，也不是分数，而是人们还没有认识到的一个新数。

　　希伯斯这一发现，动摇了毕氏信条的思想基础，引起了数学史上的“第一次危机”．毕氏为了维护其尊严，在学派内下令严密封锁希伯斯的发现，谁要走漏风声，就把谁活埋。希伯斯得知消息后，连夜逃走了。毕氏的门徒到处追捕他，后来，他在一艘海船上被捉住了，暴徒们凶猛地把他扔进海中淹死了。

　　然而，真理是不可战胜的。

　　人们终于正视希伯斯的发现，

　　进一步用反证法证明了，等腰直

　　角三角形斜边与直角边的比，是不能用两个整数的比去表示的，严格证明了／了是一个无理数。新数引进来了，数系发展了，人们克服了数学危机，数学又前进了。