六年级数学上册《比的化简》教案设计北师大版

内容分析：

《比的化简》是()六年级上册第 52--53 页的 内容，主 要学习化简比的方法。教材联系学生的生活创设问题情境，让学生在解决 问题的过程中加深对比的意义的理解，进一步感受比、除法、分数的关系， 体会化简比的必要性，学会化简比的方法。

学生分析：

在这之前，学生早已学过 " 商不变的性质 " 和" 分数的基本性质 " ，最近 又认识了比，初步理解了比的意义，以及比与除法、分数的关系，大部分 学生能较为熟练地求比值。比较而言，实际上化简比与求比值的方法有相 通之处，那么借助知识的迁移能帮助学生顺利理解掌握新知识。

教学目标：

1、在实际 情境中体会化简比的必要性，进一步体会比的含义。

2、会运用商不变的性质或分数的基本性质化简比，并能解决一些简单 的实际问题。

3、感受数学知识的内在联系。

教学重点：正确运用商不变的性质和分数的基本性质来化简。

教学难点：运用比的化简，解决一些简单的实际问题。

一、复习铺垫，揭示课题。

1、昨天我们学习了《生活中的比》 ，谁能说说什么叫比?请你举个例 子。(生说完举例比如 4：5 8 ：9)

2、比与除法、分数有什么关系?(用字母表示)

3、你能用商不变性质把 0.4 ÷0.5 的被除数和除数变成整数吗?

4、把 4/6 约分。(根据分数的基本性质) [设计意图：比的化简是在学生已经学习分数的基本性质、商不变的性 质以及比、分数与除法关系的基础上进行学习的，通过复习这部分知识有 利于新课的认知。感受数学知识的内在联系]

二、自主学习，探究新知。

(一)情境引入

老师：不少同学已经发现今天讲台上多了两个杯子，这是老师课前分 别调制好的两杯蜂蜜水。你现在能判断出哪杯蜂蜜水更甜吗? 你们需要老师提供什么信息?

根据学生回答出示数据信息：

蜂蜜水

(1)号杯： 2 小杯 18 小杯

(2)号杯： 30 毫升 270 毫升

你获得了什么信息? 联系最近我们所学的知识，你想到了什么?

随学生回答板书：

(1)号杯 2 ：18 蜂蜜与水的比

(2)号杯 30 ：270

(先是直接结合情境提出问题“哪杯蜂蜜水更甜” ，意在调动学生已有的生活经验，使其自己意识到，不知道两杯蜂蜜水中蜂蜜与水的具体含量， 是不容易判断的。而后又引导学生联系最近所学，想到用“比”来表示每 个杯子中蜂蜜与水的关系。借此体验数学与生活的联系，培养学生的问题 意识，发挥学生学习主动性。 )

(二)探索新知

1、体会化简比的必要性。

再次提出问题：哪杯蜂蜜水更甜，你现在能判断出来了吗?你又遇到 了什么问题?想想办法，先和同桌交流。

全班交流：你的想法与依据。

随 学生回答板书。

2：18=2÷18=2/18=1/9

40：360=40÷360=40/360=1/9

比的比值都是九分之一，也就是说，两个杯子中的蜂蜜与水的比其实 都是是 1：9。

(式子后板书： 1：9)

2：18=2÷18=2/18=1/9=1 ：9

40：360=40÷360=40/360=1/9=1 ：9

说一说，这个同学是怎样判断出来哪杯蜂蜜水更甜的?

小结：

看!虽然所用的计量单位不同，但两杯中蜂蜜与水的比实际上 都是 1：9，比较的结果是一样甜。

(在发现、解决实际问题的过程中，加深对比的意义的理解，体会化 简比的必要性。)

2、理解化简比，揭示课题。

观察、比较：

原来的比与后来得出的比有什么联系与区别? 通过例子认识到，就像分数约分一样再不能约分了，比的前项、后项 只有公因数 1，这样的整数比就是最简整数比。

根据学生发言，师板书：最简单的整数比 (1)老师这里有一组比，请你判断哪些是最简整数比?

6：10 12 ：21 0.3 ：0.4 0.25 ：1 3：5 4 ：7 3 ：4 1/4 ：1/5

下面老师出几道题，看看同学们能不能把它化简。

3、化简比的方法。

(1)独立尝试：同桌两人分别选一道。 (找两人板书)。出示小黑板：化简比： 24：42 120：60 交流：说说你的思路。如何化简，怎样化简?

(2)小组活动： 出示小黑板：化简比： 0.7 ：0.8 2/5 ：1/4 这两组比与前面的最大区别是什么? 小组讨论：如何把这两组比化简?并试一试。

(3)全班展示、交流：让我们一起来分享同学的智慧。 (充分展示学生 4 的不同方法。)

(4)归纳：怎样化简比?(必要时，小组先讨论一下再在全班交流。 ) 老师小结：根据比与除法、分数之间的关系，利用商不变的基本性质 或分数的基本性质，可以将各种比化简。方法是：整数比可以利用商不变 的基本性质或分数的基本性质把它化成最简整数比;小数比就先把小数化 成整数，再约分;分数比的话就变除为乘，再约分。并强调：只要你的化 简过程正确 , 方法不限 , 就像求比值一样，只不过最后写成比的形式罢了， 最后结果要用比的形式表示 , 这就是与比值的区别。

4、看书质疑。

(从模仿练习，到变化练习，从独立尝试到小组讨论解决问题，既让学 生感受到化简比的三种类型：整数与整数的比;小数与小数的比;分数与 分数的比，又让学生在寻求不同题目的解决方法中巩固化简比的方法，还 发挥小组骨干引领作用，培养学生的合作能力。最后鼓励学生归纳化简比 的方法，力图培养学生的概括能力，并使学生体验到知识的相通性。 )

(三)巩固、提高

1、化简比：

(带※的为选做 ) (要求：学习有些吃力的可只化简前三组比，程度一般的学生至少化简 四组比，程度好的学生要求全做。 )

21：24 0.3 ：1.5 4/5 ：5/7 1 ：4/5 ※ 0.12 ：6 ※0.4 ：1/4

讨论：化简比和求比值的区别是什么?

( 区别：化简比的结果还是一个比，是一个最简单的整数比;求比值的 结果是一个数. ) 或(区别：求比值就是求“商” ，得到的是一个数，可以 写成分数、小数，有时也能写成整数。而化简比则是为了得到一个最简单 的整数比，可以写成真分数或假分数的形式，但是不能写成带分数，小数 或整数。 )

2、课本第 53 页第 2 题。

(写出各杯中糖与水的质量比。并判断：这几 杯糖水中有一样甜的吗?) 5

(在练习中巩固化简比的方法，在巩固中得到提高。练习兼顾到班上不同 程度学生的差异，练习要求因人而异。并逐步又与生活结合起来，进一步 让学生体验到数学与生活的联系，增强数学的应用意识。 )

3. 判断正误，有错就改：

①比的前项和后项分别乘或除以相同的数 (0 除外)，比值不变.( )

②比可以用分数的形式表现，读作几分之几. ( )

③8：2化成最简单的整数比是4. ( )

④运用比的基本性质 , 把比转化成最简单的整数比的过程 , 就是比的化 简.( )

(四)总结

回顾这节课 , 你有什么收获 ?利用所学的比 , 你能解决生活中什么样的 问题?

小结 : 生活中有很多问题需要通过化简比来解决 , 因此学习化简比十分 重要, 也很必要 .

(五)作业 :

课本第 52 页试一试 .

十、板书设计：

板书：比的化简

化简比 最简单的整数比

(1)号杯 2 ：18=2÷18=2/18=1/9= 1 ：9

(2)号杯 30 ：270=30÷270=30/270=1/9= 1 ：9

蜂蜜与水的比 一样甜

十一、课后评议：

本节本节课上得比较成功。同学们听得很认真，老师引导逐渐深入， 教学组织严密，语言表达准确而富有激情，每一个环节导入时的导语设计 巧妙，能够用生活中的例子创设情景，让学生不知不觉就学到了化简比的 方法，从而导出用比的基本性质来化简比。老师讲解细致，安排练习合理， 6 教学效果显著。学生发言踊跃，能够主动参与到课堂活动中去思考，去探 索，去发现。