第六单元、统计

1、 扇形统计图的意义：用整个圆的面积表示总数，用圆内各个扇形面积表示各部分数量同总数之间关系，也就是各部分数量占总数的百分比，因此也叫百分比图。

2、 常用统计图的优点：

(1)、条形统计图直观显示每个数量的多少。

(2)、折线统计图不仅直观显示数量的增减变化，还可清晰看出各个数量的多少。

(3)、扇形统计图直观显示部分和总量的关系。

第七单元、数学广角

一、研究中国古代的鸡兔同笼问题。

1、 用表格方式解决有局限性，数目必须小，例：

头数 鸡(只)兔(只) 腿数

35 1 34

35 2 33

35 3 32

……

(逐一列表法、腿数少，小幅度跳跃;腿数多，大幅度跳跃。跳跃逐一相结合、取中列表)

2、 用假设法解决

(1) 假如都是兔

(2) 假如都是鸡

(3) 假如它们各抬起一条腿

(4) 假如兔子抬起两条前腿

3、 用代数方法解(一般规律)

注释：这个问题，是我国古代著名趣题之一。大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。书中是这样叙述的：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何?这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头;从下面数，有94只脚。求笼中各有几只鸡和兔?

二、和尚分馒头

100个和尚吃100个馒头，大和尚一人吃3个，小和尚三人吃一个。大小和尚各多少人?

国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：

一百馒头一百僧，

大僧三个更无争，

小僧三人分一个，

大小和尚各几丁?"

如果译成白话文，其意思是：有100个和尚分100只馒头，正好分完。如果大和尚一人分3只，小和尚3人分一只，试问大、小和尚各有几人?

方法一，用方程解：

解：设大和尚有x人，则小和尚有(100-x)人，根据题意列得方程：

3x + (100-x)=100

x=25

100-25=75人

方法二，鸡兔同笼法：

(1)假设100人全是大和尚，应吃馒头多少个?

3×100=300(个).

(2)这样多吃了几个呢?

300-100=200(个).

(3)为什么多吃了200个呢?这是因为把小和尚当成大和尚。那么把小和尚当成大和尚时，每个小和尚多算了几个馒头?

3- = (个)

(4)每个小和尚多算了8/3个馒头，一共多算了200个，所以小和尚有：

小和尚：200÷ =75(人)

大和尚：100-75=25(人)