长春初中入学备考：运算定律与简便算法

　　知识点一：四则运算的概念和运算顺序

　　1、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。

　　2、在没有括号的算式中，如果只有加减法，或者只有乘除法，要从左到右依次计算。

　　3、在没有括号的算式里，既有乘、除法又有加、减法的，要先计算乘除法，再计算加减法。

　　4、算式有括号，要先算括号内的，再算括号外的;大、中、小括号的计算顺序为小—中—大。括号里面的计算顺序遵循以上1、2、3条的计算顺序。

　　知识点二：0的运算

　　1、0不能做除数;字母表示：无，a÷0是错误的表达

　　2、一个数加上0还得原数;字母表示：

　　a+0 = a

　　3、一个数减去0还得原数;字母表示：

　　a-0 = a

　　4、一个数减去它本身，差是0;字母表示：a-a =0

　　5、一个数和0相乘，仍得0;字母表示：a×0 =0

　　6、0除以任何非0的数，还得0;字母表示：0÷a =0(a≠0)

　　知识点三：运算定律

　　1、加法交换律：在两个数的加法运算中，交换两个加数的位置，和不变。字母表示：a+b=b+a

　　2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加另一个加数;或者先把后两个数相加，再加另一个加数,和不变。字母表示：(a+b)+c=a+(b+c)

　　3、乘法交换律：两个数相乘的乘法运算中，交换两个乘数的位置，积不变。字母表示：a×b=b×a

　　4、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变。字母表示：(a×b)×c=a×(b×c)

　　5、乘法分配律：两个数相加(或相减)再乘另一个数,等于把这个数分别同两个加数(减数)相乘,再把两个积相加(相减),得数不变。字母表示：

　　①(a+b)×c=a×c+b×c;a×c+b×c=(a+b)×c;

　　②a×(b—c)=a×b—a×c;a×b—a×c=a×(b—c)

　　6、连减定律：

　　①一个数连续减两个数, 等于这个数减后两个数的和，得数不变;字母表示：

　　a—b—c=a—(b+c);a—(b+c)=a—b—c;

　　②在三个数的加减法运算中，交换后两个数的位置，得数不变。字母表示：

　　a—b—c=a—c—b;a—b+c=a+c—b

　　7、连除定律：

　　①一个数连续除以两个数, 等于这个数除以后两个数的积，得数不变。字母表示：

　　a÷b÷c=a÷(b×c);a÷(b×c)=a÷b÷c;

　　②在三个数的乘除法运算中，交换后两个数的位置，得数不变。字母表示：

　　a÷b÷c=a÷c÷b;a÷b×c=a×c÷b

　　知识点四：简便计算例题

　　( 一)、常见乘法计算：

　　1、整数：25×4=100 125×8=1000

　　2、小数：0.25×4=1 0.125×8=1

　　(二)、加法交换律简算例题：

　　50+98+50

　　=50+50+98

　　=100+98

　　=198

　　(三)、加法结合律简算例题：

　　488+40+60

　　=488+(40+60)

　　=488+100

　　=588

　　(四)、乘法交换律简算例题：

　　0.25×56×4

　　=0.25×4×56

　　=1×56

　　=56

　　(五)、乘法结合律简算例题：

　　99×0.125×8

　　=99×(0.125×8)

　　=99×1

　　=99

　　(六)、含有加法交换律与结合律的简算例题：

　　65+28.6+35+71.4

　　=(65+35)+(28.6+71.4)

　　=100+100

　　=200

　　(七)、含有乘法交换律与结合律的简算例题：

　　25×0.125×4×8

　　=(25×4)×(0.125×8)

　　=100×1

　　=100

　　(八)、乘法分配律简算例题：

　　1、分解式

　　25×(40+4)

　　=25×40+25×4

　　=1000+100

　　=1100

　　2、合并式

　　135×12.3—135×2.3

　　=135×(12.3—2.3)

　　=135×10

　　=1350

　　3、特殊例题1

　　99×25.6+25.6

　　=99×25.6+25.6×1

　　=25.6×(99+1)

　　=25.6×100

　　=2560

　　4、特殊例题2

　　45×102

　　=45×(100+2)

　　=45×100+45×2

　　=4500+90

　　=4590

　　5、特殊例题3

　　99×26

　　=(100—1)×26

　　=100×26—1×26

　　=2600—26

　　=2574

　　6、特殊例题4

　　5.3×8+35.3×6—4×35.3

　　=35.3×(8+6—4)

　　=35.3×10

　　=353

　　(九)、连减简便运算例子：

　　①528—6.5—3.5

　　=528—(6.5+3.5)

　　=528—10

　　=518

　　②528—89—128

　　=528—128—89

　　=400—89

　　=311

　　③52.8—(40+12.8)

　　=52.8—12.8—150

　　=40—40

　　=0

　　(十)、连除简便运算例子：

　　3200÷25÷4

　　=3200÷(25×4)

　　=3200÷100

　　=32

　　(十 一)、其它简便运算例子：

　　①256—58+44

　　=256+44—58

　　=300—58

　　=242

　　②250÷8×4

　　=250×4÷8

　　=1000÷8

　　=125