小学六年级奥数练习题：纸币
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2017-11-22 14:04:15
小学六年级奥数练习题：纸币
习题：
用1元，2元，5元，10元四种面值的纸币若干张(不一定要求每种都有)，组成99元有P种方法，组成101元有种O方法，则O-P=
答案与解析：
首先把99组合分成2类：设有2元的有X种，没2元的有Y种，显然X+Y=P
那么101组合就有4类：X种（对应99的X+2所以此类中101至少有2个2元）
Y种（对应99的Y+2此类中101组合只有一个2元）
Y种（对应99的Y+1+1此类101组合不含2元其实此种至少有6个1元）
11种（只有1个1由5.10构成100不含2元只有1个1元）
另外Y就是用1.5.10构成99的方法，很好算，分类讨论：
第一类，没有10，5可以取0~19张，有20种；
第二类，有1个10，5可以取0~17张，有18种；
……
第十类，有9个10，5可以取0~1张，有2种.
所以Y=20+18+16+.+2=22X10÷2=110
答案就是Y+11=121
