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小学六年级奥数同余问题1

奥数网 2017-05-18 16:00:17

小学六年级奥数同余问题1

  习题:求437×309×1993被7除的余数。

  思路分析:如果将437×309×1993算出以后,再除以7,从而引得到,即437×309×1993=269120769,此数被7除的余数为1。但是能否寻找更为简变的办法呢?

  437≡3(mod7)

  309≡1(mod7)

  由“同余的可乘性”知:

  437×309≡3×1(mod7)≡3(mod7)

  又因为1993≡5(mod7)

  所以:437×309×1993≡3×5(mod7)

  ≡15(mod7)≡1(mod7)

  即:437×309×1993被7除余1。

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