小学六年级奥数同余问题1
奥数网
2017-05-18 16:00:17
小学六年级奥数同余问题1
习题:求437×309×1993被7除的余数。
思路分析:如果将437×309×1993算出以后,再除以7,从而引得到,即437×309×1993=269120769,此数被7除的余数为1。但是能否寻找更为简变的办法呢?
437≡3(mod7)
309≡1(mod7)
由“同余的可乘性”知:
437×309≡3×1(mod7)≡3(mod7)
又因为1993≡5(mod7)
所以:437×309×1993≡3×5(mod7)
≡15(mod7)≡1(mod7)
即:437×309×1993被7除余1。