三角形几何计数习题及解析
上海智康一对一
2017-01-09 11:39:53
三角形几何计数习题及解析
(1)图1-66中有多少个三角形?
解以OA为一边的三角形有△OAB,△OAC,△OAD,△OAE,△OAF共5个;以OB为一边的三角形还有4个(前面已计数过的不再数,下同),它们是△OBC,△OBD,△OBE,△OBF;以OC为一边的三角形有△OCD,△OCE,△OCF共3个;以OD为一边的三角形有△ODE,△ODF共2个;以OE为一边的三角形有△OEF一个.所以,共有三角形
5+4+3+2+1=15(个).
说明其实,不同的三角形数目等于线段AF中不同线段的条数.一般地,当原三角形的一条边上有n+1个点(包括两端点)时,它们与另一顶点的连线所构成的三角形总数为n+(n-1)+…+2+1=n(n+1)/2.