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递推法计数知识点例题讲解:线段条数

奥数网 2016-10-26 18:55:57

  递推法计数知识点例题讲解:线段条数

  线段AB上共有10个点(包括两个端点),那么这条线段上一共有多少条不同的线段?

  分析与解答:从简单情况研究起:

  AB上共有2个点,有线段:1条

  AB上共有3个点,有线段:1+2=3(条)

  AB上共有4个点,有线段:1+2+3=6(条)

  AB上共有5个点,有线段:1+2+3+4=10(条)

  ……

  AB上共有10个点,有线段:1+2+3+4+…+9=45(条)

  一般地,AB上共有n个点,有线段:

  1+2+3+4+…+(n-1)=n×(n-1)÷2

  即:线段数=点数×(点数-1)÷2

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