六年级奥数最值问题例题讲解：积最大
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2016-09-26 19:16:41
小学六年级奥数最值问题例题讲解：积最大
例6：把17拆分成若干个自然数的和，怎样拆分才能使它们的乘积最大？
点拨显然，拆分的数中不能有0。假设分成的自然数有1，x是分成的另一个自然数，因为1×x＜1＋x，也就是说，将1＋x作为分成的一个自然数要比分成1和1两个自然数好，所以分成的自然数不应有1。
如果分成的自然数中有大于4的数，那么将这个数分成两个最接近的整数，这两个数的乘积大于原来的自然数。例如，5＝2＋3＜2×3，8＝3＋5＜3×5，也就是说只要有大于4的数，这个数就可以再分，所以分成的自然数中不应有大于4的数。
如果分成的自然数有4，因为4＝2×2，所以可以将4分成两个2，那么把17分解时只能有2和3。因为6＝2＋2＋2，2×2×2＝8，6＝3＋3，3×3＝9，说明虽然3个2与2个3的和都是6，但2个3的乘积大于3个2的乘积，所以分成的自然数中最多有2个2，其余都是3。
解17＝3＋3＋3＋3＋3＋2，
乘积最大时为3×3×3×3×3×2＝486。
