六年级奥数试题及答案：不定方程问题（高难度）(2)
奥数网
2014-01-21 11:01:45
分析：假设一开始A桶中有液体x升，B桶中有y升，第一次将A桶的液体倒入B桶后，B桶有液体2y升，A桶剩（x-y）升；第二次将B桶液体倒入A桶后，A桶有液体2（x-y）升，B桶是（3y-x）升，第三次将A桶的液体倒入B桶后，B桶有液体（6y-2x）升，A桶剩下（3x-5y）升，由此时两桶的液体体积相等，可得方程3x-5y=6y-2x，整理可以得出5x=11y，所以x：y=11：5，据此再进行推理即可解答问题．
解答：解：设一开始A桶中有液体x升，B桶中有y升，
第一次将A桶的液体倒入B桶后，B桶有液体2y升，A桶剩（x-y）升；
第二次将B桶液体倒入A桶后，A桶有液体2（x-y）升，B桶是（3y-x）升，
第三次将A桶的液体倒入B桶后，B桶有液体（6y-2x）升，A桶剩下（3x-5y）升，
由此时两桶的液体体积相等，可得方程：3x-5y=6y-2x，整理可以得出5x=11y，
所以x：y=11：5，
现在还不知道A桶中装的是水还是牛奶，可以将牛奶稀释的过程列成下表：
由上表看出，B桶中的液体，原来A桶液体与原来B桶液体的比是5：3，而题目中说“水比牛奶多1升”，所以原来A桶中是水，B桶中是牛奶，
因为在5：3中，“5-3”相当于1升，所以2个单位相当于1升，
所以A桶中原有水11/2升，B桶中原有牛奶5/2升；结束时，A桶中有3升水和1升牛奶，B桶中有5/2升水和3/2升牛奶．
点评：解答此题的关键是，根据题意，设出未知数，再根据所给出的信息，列出方程或不定方程，解答即可，难度较大．
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