四年级奥数题及答案：填数

　　1.填数

　　请你把1～7这七个自然数，分别填在下图（1）的圆圈内，使每条直线上的三个数的和都相等.应怎样填？

   

　　分析 为叙述方便，先在圆圈中标上字母，如上图（2）.

　　设a+b+e=a+c+f=a+d+g=k，

　　则（a+b+e）+（a+c+f）+（a+d+g）=3k

　　3a+b+c+d+e+f+g=3k

　　2a+（a+b+c+d+e+f+g）=3k

　　2a+（1+2+3+4+5+6+7）=3k

　　2a+28=3k

　　a为1、4或7.

　　若a=1，则k=10，直线上另外两个数的和为9.在2、3、4、5、6、7中，2+7=3+6=4+5=9，因此得到一个解为：a=1，b=2，c=3，d=4，e=7，f=6，g=5.

　　若a=4，则k=12，直线上另外两个数的和为8.在1、2、3、5、6、7中，1+7=2+6=3+5=8，因此得到第二个解为：a=4，b=1，c=2，d=3，e=7，f=6，g=5.

　　若a=7，则k=14，直线上另外两个数的和为7.在1、2、3、4、5、6中，1+6=2+5=3+4=7，因此得到第三个解为：a=7，b=1， c=2，d=3，e=6，f=5，g=4.

　　解：共得到三个解：如下图.


   


　　2. 得多少分

　　一次数学考试后，李军问于昆数学考试得多少分.于昆说："用我得的分数减去8加上10，再除以7，最后乘以4，得56."小朋友，你知道于昆得多少分吗？

　　分析 这道题如果顺推思考，比较麻烦，很难理出头绪来.如果用倒推法进行分析，就像剥卷心菜一样层层深入，直到解决问题.

　　如果把于昆的叙述过程编成一道文字题：一个数减去8，加上10，再除以7，乘以4，结果是56.求这个数是多少？

　　把一个数用□来表示，根据题目已知条件可得到这样的等式：

　　｛［（□－8）＋10］÷7｝×4＝56.

　　如何求出□中的数呢？我们可以从结果56出发倒推回去.因为56是乘以4后得到的，而乘以4之前是56÷4＝14.14是除以7后得到的，除以7之前是14×7＝98.98是加10后得到的，加10以前是98-10＝88.88是减8以后得到的，减8以前是88＋8＝96.这样倒推使问题得解.

　　解｛［（□－8）＋10］÷7｝×4＝56

　　［（□－8）＋10〕÷7＝56÷4

　　答：于昆这次数学考试成绩是96分.
 

相关问题：

四年级奥数题及答案汇总一

三年级奥数上册讲义

四年级奥数上册讲义

三年级奥数下册讲义

四年级奥数下册讲义

更多试题查看奥数网题库：http://jn.aoshu.com/astk/