小学四年级奥数题及答案：定义新运算

　　1.行程问题

　　小明以每分钟 50米的速度从学校步行回家，12分钟后小强从学校出发骑自行车去追小明，结果在距学校1000米处追上小明，求小强骑自行车的速度。


　　解答：小强追上小明时间：

　　（1000-12×50）÷50=8（分钟）

　　小强速度为1000÷8=125（米/分）

　　2.定义新运算

　　x、y表示两个数，规定新运算"*"及"#"如下"x*y=mx+ny，x#y=kxy，其中m、n、k均为自然数，已知1*2=5，（2*3）#4=64，求（1#2）*3的值


　　解答：

　　因为1*2=m×1+n×2=5 所以有m+2n=5。又因为m、n均为自然数，所以解出：

　　m=1，n=2  或 m=3，n=1

　　（1）    当m=1，n=2时

　　（2*3）#4=（1×3+2×3）#4=8#4=k×8×4=32k，有32k=64，解出k=2.

　　（2）    当m=3，n=1时

　　（2*3）#4=（3×2+1×3）#4=9#4=36k=64

　　解得k不为自然数，所以此情况舍去。

　　所以m=1，n=2，k=2

　　（1#2）*3=（2×1×2）*3=4*3=1×4+2×3=10

 

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