五年级奥数题及答案：抽屉原理
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2012-05-23 17:25:30
五年级奥数题及答案：抽屉原理
1.抽屉原理
幼儿园买来了不少白兔、熊猫、长颈鹿塑料玩具，每个小朋友任意选择两件，那么不管怎样挑选，在任意七个小朋友中总有两个彼此选的玩具都相同，试说明道理.
解答: 从三种玩具中挑选两件，搭配方式只能是下面六种：（兔、兔），（兔、熊猫），（兔、长颈鹿），（熊猫、熊猫），（熊猫、长颈鹿），（长颈鹿、长颈鹿）。把每种搭配方式看作一个抽屉，把7个小朋友看作物体，那么根据原理1，至少有两个物体要放进同一个抽屉里，也就是说，至少两人挑选玩具采用同一搭配方式，选的玩具相同
2.抽屉原理
证明：任意12个两位数，其中必有2个数的差是个位与十位数字相同的两位数。
【解】我们知道差是11的倍数的2个数除以11的余数是相同的，而一个数除以11的余数只有0~10共11种情况，我们把12个数看成12个苹果，余数的11种情况看成11个抽屉，由抽屉原理得必有两个数除以11的余数相同，则这两个数的差是个位与十位数字相同的两位数。
