第七讲 变倍问题与消去问题

　　例 1　两座油库, 甲库的存油量是乙库的 6 倍。后来, 两座油库的存油量各增加了 30 吨, 甲库的存油量变成了乙库的 3 倍。这两座油库原来各存油多少吨?

　　解题思路：当乙库的油增加 30 吨以后, 如果甲库的油仍然要保持是乙库的 6 倍, 甲库就应该增加 30×6=180(吨), 而实际只增加 30 吨, 少增加 180-30=150(吨), 因此使倍数减少 6-3=3 倍，对应的 1 倍数, 就是乙库变化后的存油量，这时乙库存油 150÷3=50(吨)，原来存油 50-30=20(吨)。

　　象这样的问题, 叫“变倍问题”。解答变倍问题的关键是, 要找到引起倍数改变的原因。

　　例 2 六一班开元旦庆祝会, 让小明去买水果。小明算了一下, 如果买 4 千克苹果 6 千克香蕉, 要 34.4 元; 如果买 6 千克苹果 4 千克香蕉, 要 33.6 元。每千克苹果和香蕉各多少元?

　　解题思路：两种水果混在一起, 分析起来很困难, 为了便于观察, 把两组条件写成算式并列起来, 并且编上号。

　　4 千克苹果+6 千克香蕉=34.4 元 (1)

　　6 千克苹果+4 千克香蕉=33.6 元 (2)

　　观察发现, 如果把(1)式的数据扩大 3 倍, 把(2)式的数据扩大 2 倍, 使苹果都变成 12 千克, 然后用扩大后的(1)式减去扩大后的(2)式, 就可以得到 10 千克香蕉的价钱, 这样就能求出香蕉的单价。

　　(34.4×3-33.6×2)÷(6×3-4×2)=3.6 (元)

　　再用(1)式或(2)式就能求出苹果的单价。

　　(34.4-3.6×6)÷4=3.2 (元)

　　或者这样算 (33.6-3.6×4)÷6=3.2 (元)

　　你还能想到其它的解法吗?

　　象上面这样的问题, 叫消去问题。解答消去问题的关键是, 要认真观察已知条件, 先设法消去一种量, 使问题简化。

　　练 习 七

　　1. 甲、乙两艘货轮, 甲货轮的载货量是乙货轮的 3 倍。如果甲货轮再装 2500 吨, 乙货轮再装 2000 吨, 甲货轮的载货量就是乙货轮的 2 倍。两艘货轮各载货多少吨?

　　2. 甲乙两个山村, 甲村的耕地面积本来是乙村的 3 倍, 后来响应国家的号召, 一连 5 年两村每年各自都退耕还林 10 公顷, 这就使得甲村的耕地面积变成了乙村的 4 倍, 原来两村各有耕地多少公顷?

　　3. 兄弟二人都喜欢集邮, 哥哥的邮票张数是弟弟的 3 倍。哥哥给弟弟 18 张后, 他的邮票张数就只有弟弟的 2 倍了, 原来二人各有多少张邮票?

　　4. 今年姑姑的年龄是平平的 9 倍, 5 年后, 姑姑的年龄将是平平的 4 倍, 今年姑姑和平平各几岁?

　　5. 买 4 千克苹果 5 千克梨, 要 11.6 元, 买同样的 4 千克苹果 7 千克梨要 14 元, 每千克苹果和每千克梨各多少元?

　　6. 美术小组第一天用 19.8 元买了 3 盒彩笔、5 支毛笔, 第二天又用 26.6 元买了同样的 5 盒彩笔、3 支毛笔。求彩笔、毛笔的单价。

　　7. 买 8 盏普通台灯 6 盏调光台灯, 要 628 元, 买 4 盏普通台灯 10 盏调光台灯, 要 692 元, 两种台灯的单价各是多少元?

　　* 8. 育英小学第一次买篮球、排球、足球各2个, 共用了502元;第二次买4个篮球、3个排球、2个足球, 共用了762元;第三次买5个篮球、4个排球、2个足球, 共用了926元。每个篮球、排球、足球各多少元?